Cho tam giác ABC với I, J lần lượt là trung điểm Của CB, CA đồng thời G là trọng tâm a) Hãy biểu diễn $\overrightarrow{IJ}$ theo $\overrightarrow{BA}$ b) CMR: với mọi điểm M bất kì ta luôn có \(...

Thì dễ dàng suy ra được: $\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}$; $\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}$; $\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}$

( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: $2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$)

Đúng(0)

DX

dương xuân kiên

22 tháng 8 2019

cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm cuả tam giác ; I là điểm xác định bởi →IA+2*→IB=→0; j là điểm trên BC sao cho →JB=x* →JC
a,biểu diễn →CI, →CJ theo →CA, →CB
b,biểu diễn→IJ theo →CA và →CB
c,tìm x để IJ//CG

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

24 tháng 8 2019

a) $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$

$\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$

$\overrightarrow{JB}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CJ}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(x-1\right)\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CJ}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}$

b) $\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{CJ}-\overrightarrow{CI}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\right)=\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$

c) Dễ có $\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\right)$. Để $\overrightarrow{IJ}$//$\overrightarrow{CG}$ thì :

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}}=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}\Leftrightarrow\frac{1-x}{2x+1}=-1\Rightarrow2x+1=x-1\Leftrightarrow x=-2$

Vậy $x=-2$tức $\overrightarrow{JB}=-2\overrightarrow{JC}$thì IJ // CG.

* Nhận xét: Nếu $\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$thì $\overrightarrow{u}$//$\overrightarrow{v}$$\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}.$

Đúng(0)

CK

Cù Khắc Huy

31 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$, $2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BIb) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho $\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}$. Xác định k sao cho C, E, J thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

XT

Xuân Trà

6 tháng 11 2017

Cho ngũ giác lồi abcde. Gọi G là trọng tâm của tam giac abe, i là trung điểm cd . trên đoạn gi lấy điểm o sao cho 3og=2oi. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}=5\overrightarrow{MO}$

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn tuấn nghĩa

13 tháng 10 2019

Trên các cạnh CA, CB của tam giác ABC, lấy tương ứng các điểm B', C' thoả mãn $\frac{CB'}{B'A}=2$; $\frac{CA'}{A'B}=3$. Gọi I là giao điểm của AA' và BB'. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta luôn có $\overrightarrow{MI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{MC}$

#Toán lớp 10

0

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022

Cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$ $A B$ và $I$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Đạ̄t $\vec{u}=\overrightarrow{A E}, \vec{v}=\overrightarrow{A F}$. Hāy phân tích các vectơ $\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{D E}$, $\overrightarrow{D C}$ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$.

#Toán lớp 10

8

L

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

undefined

#zinc

Đúng(0)

TQ

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

TP

Tấn Phát

10 tháng 12 2021

Cho $\Delta$ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Phân tích $\overrightarrow{CI}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 12 2021

Do G là trọng tâm ABC $\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

I đối xứng B qua G $\Rightarrow$ $\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Đúng(0)

CM

Chee My

14 tháng 12 2020

cho tam giác abc với trọng tâm g và i là trung điểm của ac. gọi k thuộc ac sao cho $\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AC}$. tìm x để ba điểm b, i, k thẳng hàng

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 12 2020

Bạn xem lại đề, I không thể là trung điểm AC.

Vì I là trung điểm AC, K thuộc AC nghĩa là I, K đều thuộc AC, vậy B,I,K thẳng hàng chỉ khi B cũng thuộc AC nốt (vô lý)

Đúng(1)

TH

Trần Hải Yến

24 tháng 4 2016

cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC ,Dlà điểm bất kì trên tai đối của tia BA gọi H vàK lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DM .gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .CMR G là trọng tâm của tam giác AHK

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP