K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2016

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\ \)

\(\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\) tương tự với y,z

\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

=> ta đi tìm GTNN của (..)\(A=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

đặt x+1=a;y+1=b;z+1=c nội suy cho đỡ đau đầu a+b+c=4

\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) 

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)(*)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\)(*)

(*).(**)\(\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow B\ge\frac{9}{4}\Rightarrow A\ge\frac{9}{4}\Rightarrow P\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

DS: \(P_{max}=\frac{3}{4}\) đẳng thức khi a=b=c=> x=y=z=1/3

21 tháng 8 2017

hay was

17 tháng 4 2019

dùng bdt cosi cho 2 só ko âm tương ứng: x^5+1/x....

T lớn hơn hoặc = 2x^2+2y^2+2z^2

T >= 2(x^2+y^2+z^2)

T >= 2(xy+yz+xz)

...............

17 tháng 4 2019

https://olm.vn/hoi-dap/detail/217615294167.html

Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm

28 tháng 1 2017

Đáp án B

13 tháng 10 2023

\(P=\dfrac{1}{2023}\dfrac{1}{z}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{2023.z}\dfrac{x+y}{xy}\)

Ap dung BDT cosi taco 

\(P\ge\dfrac{1}{2023z}.\dfrac{x+y}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\dfrac{4}{2023z}\dfrac{1}{x+y}\)

<->\(P\ge\dfrac{4}{2023}\dfrac{1}{z\left(1-z\right)}=\dfrac{4}{2023}\dfrac{1}{-z^2+z}=\dfrac{4}{2023}\dfrac{1}{-\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}\)

\(< =>P\ge\dfrac{4}{2023}\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{16}{2023}\)

\(P_{min}=\dfrac{16}{2023}\Leftrightarrow Z=\dfrac{1}{2},x=y=\dfrac{1}{4}\)

16 tháng 6 2019

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

16 tháng 6 2019

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

6 tháng 3 2020

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{xyz}}}\)

Mặt khác, ta có : \(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=1\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

Vậy GTNN của P là 3 khi x = y = z = 1

1 tháng 9 2021

Cách đơn giản hơn cách của anh Tùng:) sửa nốt là thực dương :V

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Xét bđt phụ \(x+y+z\ge\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)với x,y,z > 0 ( cấy ni thì dễ rồi nhân 2 vào cả 2 vế chuyển vế là xong )

\(\Rightarrow P\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1

22 tháng 2 2020

Đặt biểu thức trên là A

Áp dụng bđt cosi:

\(x^5+\frac{1}{x}\ge2x^2\)

\(y^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)

\(z^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)

\(=>A\ge2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=>A\ge\frac{2.3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=6\)(bđt bunhiacopxki)

Dấu "="xảy ra khi x = y = z = 1