Cho tam giác ABC có góc BAC = 45o, AM là trung tuyến, AD là phân giác trong của tam giác MAC, kẻ DK vuông góc với AB. Gọi giao điểm của AM và DK là I. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B ta dựng tam giác ACE đều. CMR: Nếu AM là phân giác của góc BAD thì tam giác BCE vuông cân tại E ( Chỉ cách vẽ hình nhé)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2019
tg là tam giác nha !
a )
Ta có : gócA1 + gócBAC = gócDAC ( AB nằm giữa AD và AC )
=> gócA1 = gócDAC - gócBAC = 90o - gócBAC ( 1 )
Ta có : gócA2 + gócBAC = gócBAE ( AC nằm giữa AB và AE )
=> gócA2 = gócBAE - gócBAC = 90o - gócBAC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : gócA1 = gócA2 .
Xét tgABD và tgACE , có :
AD = AC ( gt )
AB = AE ( gt )
gócA1 = gócA2 ( cmt )
Do đó : tgABD = tgACE ( c - g - c )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .
b ) Xét tgABM và tgNCM , có :
gócM1 = gócM2
BM = CM ( AM là trung tuyến)
AM = NM ( gt )
Do đó : tgABM = tgNCM ( c - g - c )
=> gócC1 = gócB1 ( 2 góc tương ứng )
Mà : gócB1 = gócADC + gócA1 ( góc ngoài của tg bằng tổng 2 góc trong không kề với nó )
Do đó : gócC1 = gócADC + gócA1
Ta có : gócC2 + gócDAC + gócADC = 180o ( tổng 3 góc trong tg )
=> gócC2 = 180o - gócDAC - gócADC = 180o - 90o - gócADC = 90o - gócADC
Ta có : gócACN = gócC1 + gócC2 ( DC nằm giữa AC và NC )
=> gócACN = ( gócADC + gócA1 ) + ( 90o - gócADC ) = gócADC + gócA1 + 90o - gócADC = 90o + gócA1 ( 3 )
Ta có : gócDAE = gócBAE + gócA1 ( AB nằm giữa AD và AE )
=> gócDAE = 90o + gócA1 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : gócACN = gócDAE ( 5 )
Ta có : tgABM = tgNCM ( cmt )
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Mà : AB = AE ( gt )
Do đó : CN = AE ( 6 )
Xét tgADE và tgACN , có :
AD = AC ( gt )
AE = CN ( cmt ( 6 ) )
gócACN = gócDAE ( cmt ( 5 ) )
Do đó : tgADE = tgACN ( c - g - c )
c ) Nằm ngoài khả năng của mình rồi !
Học tốt nha !
SK
10 tháng 3 2020
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
Ta có: ACNB là hình bình hành nên góc ACN + góc BAC = 180độ (1)
Mặt khác ta có : 2( góc DAB +góc BAC) = 2. 90 độ = 180độ
Nên góc DAB + góc EAC + góc BAC + góc BAC = 180 độ
Suy ra DAE + BAC = 180 độ (2)
Từ (1) và (2) ta đc góc DAE = góc ACN
Mà AD = AC; AB= CN nên tam giác ADE = Tam giác cân
c, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:\(\frac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}=\frac{\left(AD^2+DI^2\right)+\left(AE^2-AI^2\right)}{DI^2+AE^2}=1\)
22 tháng 2 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AB=AC
và AD=AE
nên EB=DC
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔDCO vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
Do đó: ΔEBO=ΔDCO
c: Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
DO đó:ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
Vì AM là phân giác ^BAD, AD là phân giác ^MAC nên ^BAM = ^MAD = ^DAC = ^BAC/3 = 150
=> ^CAM = ^EAM (= 1/2.^CAE = 300) => AM là phân giác ^CAE => C và E đối xứng nhau qua AM
=> MC = ME = MB => \(\Delta\)BCE vuông tại E (1) => ^AEB = ^AEC + ^BEC = 1500
Mà ^BAE = ^CAE - ^BAC = 150 nên \(\Delta\)BAE cân tại E => EB = EA = EC (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)BCE vuông cân tại E (đpcm).
* Nhận xét: Từ tam giác vuông cân BCE, ta tính được các góc: ^ACB = 1050, ^ABC = 300
Từ đó suy ra cách dựng tam giác ABC thỏa mãn bài toán.
tôi có nik tuyensinh247
ai muốn có ko ?
2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ
10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)
ai muốn mua nhanh tay
tôi có nik tuyensinh247
ai muốn có ko ?
2 khóa học : tiếng anh ; toán tôi bán lại chỉ có 100.000đ thui (1nik) trước đây tôi mua 2 khóa học mất 1.200.000 đ
10 khóa học :ngữ văn,sinh,toán,lý,anh,đề thi văn,anh,toán ,lý,sinh tôi bán lại chỉ có 500.000đ trươcqs đây tôi mua hơn 3.000.000đ (1nik)
ai muốn mua nhanh tay