\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=4+\sqrt{2x-6-6\sqrt{2x-3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
KT
2
HN
16 tháng 11 2017
Điều kiện: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-2\sqrt{2x+3-4\sqrt{2x-1}}+3\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}=0}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2}+3\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|-2\left|\sqrt{2x-1}-2\right|+3\left|\sqrt{2x-1}-3\right|=0\)
Với \(\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2x-1}-2\left(2-\sqrt{2x-1}\right)+3\left(3-\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2x-1}+6=0\)
\(\Leftrightarrow x=5\left(l\right)\)
Tương tự cho các trường hợp: \(1\le x< \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\le x< 5;x\ge5\)
Tới đây thì kết luận thôi.
16 tháng 11 2017
\(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-2\sqrt{2x+3-4\sqrt{2x-1}}+3\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}}=0\)
ĐK:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}-2\sqrt{2x-1-4\sqrt{2x-1}+4}+3\sqrt{2x-1-6\sqrt{2x-1}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2}+3\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1-2\left(\sqrt{2x-1}-2\right)+3\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1-2\sqrt{2x-1}+4+3\sqrt{2x-1}-9=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}-6=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow2x-1=9\Leftrightarrow2x=10\Rightarrow x=5\) *Thỏa*
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Khi \(x\ge1\) ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP=1-x\le0\end{matrix}\right.\) nên pt vô nghiệm
b/ \(x\ge1\)
\(\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x-2\sqrt{x-1}\right)}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x+3-4\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta được:
\(\sqrt{a\left(a-1\right)^2}+\sqrt{a\left(a-2\right)^2}=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow x=1\\\sqrt{\left(a-1\right)^2}+\sqrt{\left(a-2\right)^2}=\sqrt{a}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|a-1\right|+\left|a-2\right|=\sqrt{a}\)
- Với \(a\ge2\) ta được: \(2a-3=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a-\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1\left(l\right)\\\sqrt{a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{4}\Rightarrow...\)
- Với \(0\le a\le1\) ta được:
\(1-a+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a+\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow...\)
- Với \(1< a< 2\Rightarrow a-1+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow a=1\left(l\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{49}{14}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14x-49+14\sqrt{14x-49}+49}+\sqrt{14x-49-14\sqrt{14x-49}+49}=14\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}-7\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{14x-49}+7\right|+\left|7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Mà \(VT\ge\left|\sqrt{14x-49}+7+7-\sqrt{14x-49}\right|=14\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(7-\sqrt{14x-49}\ge0\)
\(\Leftrightarrow14x-49\le49\Leftrightarrow x\le7\)
Vậy nghiệm của pt là \(\frac{49}{14}\le x\le7\)
26 tháng 10 2021
1) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{x^2}=2x-5\\ \Rightarrow\left|x\right|=2x-5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2x-5\\x=5-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
2) ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\sqrt{25x^2-10x+1}=2x-6\\ \Rightarrow\left|5x-1\right|=2x-6\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=2x-6\\5x-1=6-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
3) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{25-10x+x^2}=2x-5\\ \Rightarrow\left|x-5\right|=2x-5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x-5\\x-5=5-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{10}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
4) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{1-2x+x^2}=2x-1\\ \Rightarrow\left|x-1\right|=2x-1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
2 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}-\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}\)
\(=\sqrt{2x-5+2\cdot\sqrt{2x-5}\cdot3+9}-\sqrt{2x-5-2\cdot\sqrt{2x-5}\cdot3+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}\)
\(=\sqrt{2x-5}+3-\left|\sqrt{2x-5}-3\right|\)
b) \(\sqrt{a+6+6\sqrt{a-3}}+\sqrt{a+6-6\sqrt{a-3}}\)
\(=\sqrt{a-3+2\cdot\sqrt{a-3}\cdot3+9}+\sqrt{a-3-2\cdot\sqrt{a-3}\cdot3+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-3}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-3}-3\right)^2}\)
\(=\sqrt{a-3}+3+\left|\sqrt{a-3}-3\right|\)
2 tháng 7 2019
a) + ĐK : \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(A=\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}-\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{2x-5}+3-\left|\sqrt{2x-5}-1\right|\)
+ TH1: \(x\ge3\) ta có :
\(A=\sqrt{2x-5}+3-\sqrt{2x-5}+1=4\)
+ TH2 : \(\frac{5}{2}\le x< 3\) ta có :
\(A=\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1\)
\(=2\sqrt{2x-5}+2\)
ĐỖ THỊ THANH HẬU: Dấu căn ở VP là \(\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}\) chứ bạn nhỉ ? Nếu đề đúng thì ib nhé.