K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2019

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x 2 - 4 x + m = 0 1

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt  x 1 ,   x 2

⇔ Δ ' > 0 a ≠ 0 ⇔ 4 − m > 0 1 ≠ 0 ⇔ m < 4

Giả sử  A x 1 ; 0 B x 2 ; 0  và  x 1 + x 2 = 4 ,   x 1 x 2 = m

Ta có:  O A = O B ⇔ x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = 3 x 2 x 1 = − 3 x 2

Trường hợp 1:  x 1 = 3 x 2 ⇒ x 1 = 3 x 2 = 1 ⇒ m = 3  (thỏa mãn)

Trường hợp 2:  x 1 = - 3 x 2 ⇒ x 1 = 6 x 2 = − 2 ⇒ m = − 12  (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.

Đáp án cần chọn là: D

NV
7 tháng 10 2020

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-4x+m=0\) (1)

(P) cắt Ox tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow x_1;x_2\) lần lượt là hoành độ OA, OB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_1\right|\\OB=\left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\)

Th1: \(x_1=3x_2\) kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=x_1x_2=3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2=-12\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-12\end{matrix}\right.\)

30 tháng 11 2023

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-4x+m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4m=16-4m\)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

(P) cắt trục Ox tại hai điểm A,B phân biệt nên \(A\left(x_A;0\right);B\left(x_B;0\right)\)

OA=3OB

=>\(OA^2=9OB^2\)

=>\(\left(x_A-0\right)^2+\left(y_A-0\right)^2=9\left[\left(x_B-0\right)^2+\left(y_B-0\right)^2\right]\)

=>\(\left(x_A\right)^2+\left(y_A\right)^2=9x_B^2+9y_B^2\)

=>\(x_A^2-9x_B^2=y_A^2-9y_B^2\)

=>\(x_A^2-9x_B^2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_A=3x_B\\x_A=-3x_B\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(x_A+x_B=4\) và \(x_A\cdot x_B=m\)

TH1: \(x_A=3x_B\)

\(x_A+x_B=4\)

=>\(3x_B+x_B=4\)

=>\(x_B=1\)

=>\(x_A=3\)

\(m=x_A\cdot x_B=1\cdot3=3\)

TH2: \(x_A=-3x_B\)

\(x_A+x_B=4\)

=>\(-3x_B+x_B=4\)

=>\(-2x_B=4\)

=>\(x_B=-2\)

\(x_A=-3\cdot x_B=-3\cdot\left(-2\right)=6\)

\(m=x_A\cdot x_B=6\cdot\left(-2\right)=-12\)

13 tháng 4 2019

Phương trình hoành độ giao điểm:  - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì  a c = 1 . - 3 = - 3 < 0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  A x 1 ; m x 1 B x 2 ; m x 2 , với  x 1 ,   x 2  là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có:  x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3

I là trung điểm

A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2

I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0

⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3

Đáp án cần chọn là: D

10 tháng 5 2017

NV
14 tháng 12 2020

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\) 

Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Mà I thuộc d'

\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sum m^2=4\)

24 tháng 3 2018

Đáp án A

Các phần tử cuả S bằng -6

22 tháng 12 2017

Đáp án D