a)phân tích thành nhân tử :A=n4+4
b)Với giá trị tự nhiên nào của n thì giá trị tương ứng của A là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2023
a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7
Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên
\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7
\(\Rightarrow3n+1⋮7\)
Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên
Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được
b.
A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)
Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)
20 tháng 4 2021
b, \(A=\dfrac{2n+2}{2n-4}=\dfrac{2n-4+6}{2n-4}=\dfrac{6}{2n-4}\)
\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| 2n - 4 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| 2n | 5 | 3 | 6 | 2 | 7 | 1 | 10 | -2 |
| n | 5/2 ( ktm ) | 3/2 ( ktm ) | 3 | 1 | 7/2 ( ktm ) | 1/2 ( ktm ) | 5 | -1 |
6 tháng 4 2016
Gọi d là ước nguyên tố của 63 và 3n+1
Ta có 63 : d ( mình dùng dấu chia thay cho chia hết)
=>d=7
Vậy 3n+1 : 7
=>3n+1-7 :7
3n-6 :7
3(n-2) :7
Mà (3;7)=1
=>n-2 :7
=>n-2=7k
n=7k+2
Vậy để A rút gọn được thì n=7k+2
Để A là STN thì 63 : 3n+1
=>3n+1 thuộc Ư(63)={1;3;7;9;21;63}
Bạn tự tìm nốt nha
28 tháng 2 2022
1,\(P=n^4-4-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)
\(P=\left(n^2+2\right)\left(n^2-2\right)-\left(n^2-2\right)\left(5n-9\right)\)
\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2+2-5n+9\right)\)
\(P=\left(n^2-2\right)\left(n^2-5n+7\right)\)
Vậy......
a)\(n^4+4\)
\(=\left(n^4-2n^3+2n^2\right)+\left(2n^3-4n^2+4n\right)+\left(2n^2-4n+4\right)\)
\(=n^2\left(n^2-2n+2\right)+2n\left(n^2-2n+2\right)+2\left(n^2-2n+2\right)\)
\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Làm nốt
Ta có:\(A=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Để A là số nguyên tố nên 1 trong 2 thừa số phải bằng 1 và số còn lại phải là số nguyên tố
Do \(n^2-2n+2< n^2+2n+2\)nên \(n^2-2n+2=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
Thay n=1 vào \(n^2+2n+2\) ta được \(n^2+2n+2=5\) là số nguyên tố
Vậy n=1