Gọi O là trung điểm của hai đoạn thẳng AC và BD. Qua D vẽ đường thẳng xy sao cho A và C nằm cùng phía đối với xy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên xy. Chứng minh rằng AH + CK = BI.
[Nhờ các bạn giúp mình, tks!]
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
[Tự vẽ hình được không bạn?]
Đặt N là trung điểm của DI.
Xét ΔDBI có:
DO = OB (gt)
DN = NI (cách dựng)
⇒ ON là đường trung bình.
⇒ ON // BI và ON = \(\frac{1}{2}BI\)
⇒ ON \(\perp\) xy (vì BI \(\perp\) xy)
Xét tứ giác AHKC có: AH // CK (AH \(\perp\) xy, KC \(\perp\) xy)
⇒ AHKC là hình thang.
Hình thang AHKC có:
AO = OC (gt)
ON // AH // CK (cùng vuông góc với xy)
⇒ ON là đường trung bình của hình thang AHKC.
⇒ ON = \(\frac{AH+CK}{2}\Rightarrow2ON=AH+CK\)
Mà ON = \(\frac{1}{2}BI\) (chứng minh trên)
⇒ 2ON = BI
⇒ BI = AH + CK (đpcm).
Vậy ...
[Nhờ các bạn xem thử mình làm đúng không nha!]
Chúc học tốt!