Cho nửa (O) đường kính AB và điểm I nằm giữa A và B. gọi C là một điểm thuộc nửa đường tròn. đường thẳng kẻ qua C song song với IC cắt các tiesp tuyến của nửa đường tròn tại A,B lần lượt tại M và N.Ch...

Cho nửa đường tròn tâm O, đườn kính AB và một điểm I nằm giữa A và B. Gọi C là một điểm trên nửa đường trong (O). Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B lần lượt ở M và N.a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.b) So sánh hai tam giác ABC và INC.c) Chứng minh góc MIN= 90 độ.Vẽ hình và làm bài chặt chẽ giúp mình với...

0

N

Nhon

12 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác MAIC có

\(\widehat{MAI}+\widehat{MCI}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAIC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AMC}+\widehat{AIC}=180^0\left(1\right)\)

Ta có: AM\(\perp\)AB

BN\(\perp\)AB

Do đó: AM//BN

=>\(\widehat{AMN}+\widehat{CNB}=180^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CIA}=\widehat{CNB}\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

\(\widehat{CBN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BN và dây cung BC

Do đó: \(\widehat{CAB}=\widehat{CBN}\)

Xét ΔCAI và ΔCBN có

\(\widehat{CAI}=\widehat{CBN}\)

\(\widehat{CIA}=\widehat{CNB}\)

Do đó: ΔCAI đồng dạng với ΔCBN

b: Xét tứ giác ICNB có \(\widehat{ICN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)

nên ICNB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{INC}\)

=>\(\widehat{CBA}=\widehat{CNI}\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C và ΔCIN vuông tại C có

\(\widehat{CBA}=\widehat{CNI}\)

Do đó: ΔCAB đồng dạng với ΔCIN

c: Ta có: MAIC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MIC}\)

Ta có: NCIB là tứ gáic nội tiếp

=>\(\widehat{NIC}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{MIN}=\widehat{MIC}+\widehat{NIC}\)

\(=\widehat{MAC}+\widehat{NBC}\)

\(=90^0-\widehat{CAB}+90^0-\widehat{CBA}\)

\(=180^0-90^0=90^0\)

Đúng(1)

LT

Lê Thị Hoàng Linh

13 tháng 3 2020

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm nằm giữa A và B. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn (O). Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B lần lượt ở M và N. CM: Góc MIN = 90 độ.

0

TD

Tứ Đại KAGE

17 tháng 12 2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và 1 điểm I nằm giữa AB. C là điểm nằm trên nửa đường tròn (O). Đường thẳng kẻ qua C vuông góc IC cắt các tiếp tuyến của nử đường tròn tại A và B lần lượt ở M,n

a, chứng minh tam giác ABC dồng dạng với tam giác CBN

0

H

Hoa

14 tháng 12 2018

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm I nằm giữa A và B gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn tâm O đường thẳng qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B lần lượt là M và N
Chứng minh ∆CAI~∆CBN
Chứng minh góc MIN=90 độ

1

H

Hoa

14 tháng 12 2018

help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!

TL

tuyết lang

14 tháng 12 2018

cho nửa (O) đường kính AB. các đường thẳng d và d' lần lượt đi qua A,B và song song nhau. trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn lấy C thuộc d ( C nằm ngoài nửa đường tròn, C không trùng A). từ C kẻ tiếp tuyến CM ( M là tiếp điểm ) cắt d' tại D. gọi I là trung điểm CD. cmr: S tam giác AOI = S tam giác COI

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di chuyển trên một nửa đường tròn. Qua B và C kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn, các tiếp tuyến đó cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở E và G. a, Chứng minh BC vuông góc với OD b, Chứng minh OG=OE c, Chứng minh AG là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tìm vị trí của điểm...

0

BT

Bạch Trà

10 tháng 12 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 10 2023

a: Xét (O) có

DB,DC là tiếp tuyến

=>DB=DC

DB=DC

OB=OC

Do đó: OD là đường trung trực của BC

=>OD vuông góc BC

b: Xét (O) có

DB,DC là tiếp tuyến

Do đó: DO là phân giác của góc CDB

BC//GE

DO vuông góc BC

Do đó: DO vuông góc GE

Xét ΔDGE có

DO vừa là đường cao, vừa là đường phân giác

Do đó: ΔDGE cân tại D

=>DG=DE

ΔDGE cân tại D

mà DO là đường cao

nên O là trung điểm của GE

=>OG=OE

c: OG//BC

=>góc AOG=góc ABC(đồng vị) và góc COG=góc OCB(hai góc so le trong)

mà góc ABC=góc OCB

nên góc AOG=góc COG

=>OG là phân giác của góc COA

Xét ΔOCG và ΔOAG có

OC=OA

góc COG=góc AOG

OG chung

Do đó: ΔOCG=ΔOAG

=>góc OAG=góc OCG=90 độ

=>AG là tiếp tuyến của (O)

M

Mathmaxluck_9999

30 tháng 11 2021

cho nửa đường tròn đường kính AB, đường thẳng d không song song với AB và cắt đường tròn tại hai điểm C, D (C nằm giữa A và D). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. BK cắt nửa đường tròn tại M. Gọi N là trung điểm của CD. (1,5đ)Chứng minh rằng ON⊥AM.a) (1đ)Kẻ NE⊥AB. Chứng minh rằng: NO/ NE = AB /AM

0

NH

nguyễn hoàng phong

7 tháng 12 2015

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Gọi Ax , By là hai tiếp tuyến vẽ từ A đến B ( Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại điểm C và D 1. Chứng minh CD=AC+BD.

2. Gọi N là giao điểm của AD và BC chứng minh MN song song với AC.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 3 2023

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN/AC

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OM chứa điểm P vẽ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B), gọi I là trung điểm của AB.a) Chứng minh 5 điểm M, P, O, I, Q cùng thuộc một đường tròn.b) PQ cắt AB tại E. Chứng minh rằng MP2 = ME. MIc) Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt...

NT

Nguyễn Thanh Vân

19 tháng 4 2020

1

2

๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉

19 tháng 4 2020

Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)

=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân

=> ^MPQ = ^MQP

mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)

=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP

Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :

M: góc chung

^MPE = ^MIP (cmt)

=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)

=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)

=> đpcm