2/3 < 9/x < 3/4
Tìm x thuộc Q
HELPPPPP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Bài này ko biết làm theo kiểu toán sơ cấp, nhìn điều kiện \(x^2-y^2=4\) thì khá dễ đến việc hyperbolic hóa biến số, qua đó dễ dàng tìm được min của P là \(2\sqrt{5}-6\) . Nhưng sử dụng toán sơ cấp thì đúng là chưa nghĩ ra.
Cách hyperbolic hóa:
\(P=3x^2\left(x^2-4\right)+xy^3+xy\left(y^2+4\right)=3\left(xy\right)^2+xy^3+x^3y=3\left(xy\right)^2+xy\left(x^2+y^2\right)\)
Nếu x;y cùng dấu thì P>0, xét trong trường hợp x;y trái dấu. Không mất tính tổng quát, giả sử \(x>0\)
Từ giả thiết: \(x^2-y^2=4\Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{2}\right)^2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{2}\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=cosh\left(u\right)\\\dfrac{y}{2}=sinh\left(u\right)\end{matrix}\right.\)
\(P=3\left(4sinh\left(u\right).cosh\left(u\right)\right)^2+4sinh\left(u\right).cosh\left(u\right)\left[4sinh^2u+4cosh^2u\right]\)
\(=12sinh^2\left(2u\right)+8sinh\left(2u\right).cosh\left(2u\right)\)
\(=6\left[cosh\left(4u\right)-1\right]+4sinh\left(4u\right)\)
\(=6cosh\left(4u\right)+4sinh\left(4u\right)-6\)
\(=2\sqrt{5}\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}}cosh\left(4u\right)+\dfrac{2}{\sqrt{5}}sinh\left(4u\right)\right)-6\)
\(=2\sqrt{5}cosh\left(4u+\alpha\right)-6\ge2\sqrt{5}-6\)
(Trong đó \(\dfrac{3}{\sqrt{5}}=cosh\left(\alpha\right)\) ; \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=sinh\left(\alpha\right)\))
Nhìn điểm rơi \(4u+\alpha=0\) với \(\alpha=arccosh\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right)=ln\left(\sqrt{5}\right)\) xuất hiện logarit tự nhiên thì mình không nghĩ bằng 1 pp sơ cấp nào đó có thể giải quyết được bài này.
DC
24 tháng 4 2022
1/2 . x - 1/3 = 1/4 + 3/2
1/2 . x - 1/3 = 7/4
1/2 . x = 7/4 + 1/3
1/2 . x = 25/12
x = 25/12 : 1/2
x = 25/6
vậy x = ...
Y
24 tháng 4 2022
\(1\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=\dfrac{25}{12}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{6}\)
14 tháng 4 2022
\(\dfrac{4\left(x-2\right)}{12}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{12}\\ 4x-8-3x-3=0\\ x-11=0\\ x=11\)
NT
2
1 tháng 10 2021
\(\dfrac{3}{4}:x+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}:x+2=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}:x=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
1 tháng 10 2021
\(\dfrac{3}{4}:x+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}:x=2\)
hay \(x=\dfrac{3}{8}\)
H
3 tháng 5 2023
`x xx 3/4 =11/4`
`=> x=11/4 :3/4`
`=> x=11/4 xx 4/3`
`=> x= 44/12`
`=>x= 11/3`
Vậy `x=11/3`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 5 2023
Lời giải:
$x\times \frac{3}{4}=\frac{11}{4}$
$x=\frac{11}{4}: \frac{3}{4}=\frac{11}{3}$
LT
1
CS
6 tháng 10 2021
1) b) \(\left(x-3y\right)^2+6\left(x-3\right)+9=\left(x-3y+3\right)^2\)
c) \(x^2+x+\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
2) \(\left(x+3\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=11\)
\(\Rightarrow x^2+6x+9-x^2+4=11\)
\(\Rightarrow6x=-2\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
NH
1
#)Giải :
Ta có : \(\frac{2}{3}< \frac{9}{x}< \frac{3}{4}\Rightarrow\frac{54}{81}< \frac{54}{6x}< \frac{54}{72}\)
\(\Rightarrow81< 6x< 72\)
\(\Rightarrow6x\in\left\{80;79;78;77;76;75;74;73\right\}\)
\(\Rightarrow6x=78\)
\(\Rightarrow x=13\)