Chứng minh rằng (a+b)(a-b)=a2-b2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)( a 2 – ab + b 2 ) + (a – b)( a 2 + ab + b 2 )
= a 3 + b 3 + a 3 – b 3 = 2 a 3 = VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\)
hay a=b
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
z 2 = ( a + b i ) 2 = a 2 − b 2 + 2abi
( z ) 2 = ( a - b i ) 2 = a 2 − b 2 − 2abi
z.z− = (a + bi)(a − bi) = a 2 + b 2
Từ đó suy ra các kết quả.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có \(a\ge1348,b\ge1348\)\(=>ab=1348^2\)
và \(a+b\ge2696=>2022\left(a+b\right)\ge5451312\)
áp dụng BDT Cô si=>\(a^2+b^2+ab\ge3ab=3.1348^2=5451312\)
\(=>a^2+b^2+ab-2022\left(a+b\right)\ge5451312-5451312=0\)
\(=>a^2+b^2+ab\ge2022\left(a+b\right)\). Dấu'=' xảy ra<=>a=b=1348
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài sai, ví dụ:
\(a=3;b=1\) thì \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)=4.8=32⋮̸6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :
Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.
a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.
b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.
c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2\)
#)Giải :
Ta có : \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab+ba+b^2=a^2-b^2\Rightarrowđpcm\)