Tìm GTNN
x^2 +2.|y-2|-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
HP
7 tháng 4 2017
bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra
bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1
Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/ 4 =>minP=4
đẳng thức xảy ra khi đồng thời x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé
NQ
0
DT
1
SS
22 tháng 1 2022
Áp dụng Bất Đẳng Thức Trung Bình Cộng Và Trung Bình Nhân,ta có:
A=\(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+\left(\frac{y+1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+\left(\frac{y+1}{x}\right)^2\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
Thay x+y=1 vào biểu thức \(\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)Ta được:
\(\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Vậy GTNN của A=\(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+\left(\frac{y+1}{y}\right)^2\)là \(\frac{25}{2}\)
HT
0
Đặt \(A=x^2+2.|y-2|-1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\2.|y-2|\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+2.|y-2|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow x^2+2.|y-2|-1\ge0-1\forall x,y\)
Hay \(A\ge-1\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy Min A=-1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vì \(x^2\ge0\)
\(2\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Vậy \(GTNN=-1\)tại \(x=0\)và \(y=2\)