CMR: Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng b^2+6c với b và c là các số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
3
KN
11 tháng 10 2020
Gọi dạng tổng quát của mọi số tự nhiên là b \(\left(b\inℕ\right)\)
Ta có: \(b^3-b=b\left(b^2-1\right)=b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 => \(b^3-b⋮6\)
=> \(b^3-b=-6c\left(c\inℤ\right)\Rightarrow b=b^3+6c\)
Vậy mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b3 + 6c trong đó b và c là các số nguyên.
11 tháng 10 2020
Ta có: \(b^3+6c=b.b.b+\left(c+c+c+c+c+c\right)\)
Với \(b>c\Rightarrow c=\frac{1}{2}b\)
Với \(b< c\Rightarrow b=\frac{1}{2}c\)
- Không thể xảy ra trường hợp b=c
=> đpcm
NT
1
1 tháng 11 2019
Ta có:
\(^{b^3}\)+ \(^{6c}\)
= b x b x b + ( c + c + c + c + c + c )
Trong trường hợp b > c => c = \(\frac{1}{2}\)b
Trong trường hợp b < c => b = \(\frac{1}{2}\)c
Không thể có trường hợp b = c
Vậy suy ra mọi số tự nhiên đều có thể viết viết dưới dạng \(^{b^3}\)+ 6c mà b,c thuộc Z
HL
0
BM
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là số nguyên.
0
5 tháng 9 2016
a) 6=2+2+2
7=2+2+3
8=2+3+3
b) 30= 13+17= 7+23
32=3+29 = 19+13
5 tháng 9 2016
a) Chứng minh: gọi số tự nhiên đó là n (n>5)
+) Nếu n chẵn => n= 2+m trong đó m chẵn ;m>3
+) Nếu n lẻ => n= 3+m trong đó m lẻ; m> 2
Theo mệnh đề Euler => m được viết dưới dạng tổng quát của 2 số nguyên tố
=> n là tổng quát của các số nguên tố
6= 3+3
7= 2+5
8= 3+5 (dựa vào số lẻ và chẵn như tổng quát trên)
b) CM như câu trên:
30= 7+23
32=19+13
20 tháng 9 2016
a) Euler phát biểu như sau: " Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố . "
Nên ta có bài giải sau:
6 = 2 + 4
=> 6 = 2 + 2 + 2
7 = 3 + 4
=> 7 = 3 + 2 + 2
8 = 2 + 6
=> 8 = 2 + 2 + 4
Vậy 6 = 2 + 2 + 2
7 = 3 + 2 + 2
8 = 2 + 2 + 4
PT
18 tháng 10 2016
a) Euler phát biểu như sau: "mọi số chẵn lớn hơn 2 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố"
Nên ta có bài giải sau:
6=2+4 (với 4 là số chẳn >2 nên như phát biểu Euler thì sẽ 4 sẽ viết được dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố)
=> 6=2+2+2
7=3+4 (lập luận như trên ta cũng có kết quả)
=> 7=3+2+2
8 Hoàn toàn tương tự 6
=> 8=2+6=2+2+4
LY
18 tháng 10 2016
a, Ta có :
6=2+2+2 7=2+3+2 8=2+3+3
b, Ta có:
30=13+17 32=13+19