CÁC BẠN ƠI !!!! GIÚP MÌNH VỚI
cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)
chứng minh :(x^2 + y^2)(a^2+b^2) = (ax+by)^2
CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU NGHEN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Aps dụng bất đẳng thức schwarz là ra luôn đấy bạn ơi!!!!!!!
TÍCH NHA
Cho\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\end{cases}}\)
Ta thấy
\(\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2k^2+b^2k^2\right)\left(a^2+b^2\right)=k^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=k^2\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\left(ax+by\right)^2=\left(a.ak+b.bk\right)^2=\left(a^2k+b^2k\right)^2=\left[k\left(a^2+b^2\right)\right]^2=k^2\left(a^2+b^2\right)^2\)
Vậy \(\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(ax+by\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
Có x/a = y/b => xb = ya(1)
<=> x2b2 = y2a2(2)
Có (x2 + y2)(a2 + b2) = x2a2 + y2a2 + x2b2 + y2b2
= x2a2 + y2b2 + x2b2 + y2a2 (3).
Thay (2) vào (3) ta được: (x2 + y2)(a2 + b2) = x2a2 + y2b2 + 2x2b2 = x2a2 + y2b2 + 2xbxb (4)
Thay (1) vào (4) ta có: (x2 + y2)(a2 + b2) = x2a2 + y2b2 + 2xbay = (ax + by)2 (đpcm)