Question

[Trần Đặng Bích Trâm]

CÁC BẠN ƠI !!!! GIÚP MÌNH VỚI 

cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)

chứng minh :(x^2 + y^2)(a^2+b^2) = (ax+by)^2             

                                                                               CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU NGHEN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Tấn Phát]

Cho\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\end{cases}}\)

Ta thấy 

\(\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2k^2+b^2k^2\right)\left(a^2+b^2\right)=k^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=k^2\left(a^2+b^2\right)^2\)

\(\left(ax+by\right)^2=\left(a.ak+b.bk\right)^2=\left(a^2k+b^2k\right)^2=\left[k\left(a^2+b^2\right)\right]^2=k^2\left(a^2+b^2\right)^2\)

Vậy \(\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(ax+by\right)^2\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

[Lê Quang Phúc]

Có x/a = y/b => xb = ya(1) 

<=> x²b² = y²a²(2)

Có (x² + y²)(a² + b²) = x²a² + y²a² + x²b² + y²b²

= x²a² + y²b² + x²b² + y²a² (3).

Thay (2) vào (3) ta được: (x² + y²)(a² + b²) = x²a² + y²b² + 2x²b² = x²a² + y²b² + 2xbxb (4)

Thay (1) vào (4) ta có: (x² + y²)(a² + b²) = x²a² + y²b² + 2xbay = (ax + by)² (đpcm)