cho a/b=c/d
Chứng minh
a) ac/bd= a^2+c^2/b^2+d^2
b) a^n+b^n/c^n+d^n= a^n -b^n/c^n-d^n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
5 tháng 1 2018
Hình như điều kiện là a, b, c, d khác 1 mới đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c=b^2-2b\\bd-b-d=c^2-2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c+1=b^2-2b+1\\bd-b-d+1=c^2-2c+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\\\left(b-1\right)\left(d-1\right)=\left(c-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\left(1\right)\\\left(c-1\right)^2=\left(b-1\right)\left(d-1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Do a, b, c, d khác 1 nên lấy (2) : (1) vế theo vế ta được
\(\Rightarrow\dfrac{c-1}{a-1}=\dfrac{d-1}{b-1}\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(d-1\right)\)
\(\Leftrightarrow bc-b-c+1=ad-a-d+1\)
\(\Leftrightarrow ad+b+c=bc+a+d\) (ĐPCM)
P/S: Nếu đk không phải là a, b, c, d khác 1 thì xét a,b,c,d bằng 1 thì dễ suy ra đpcm, sau đó xét a,b,c,d khác 1 thì giải như trên
30 tháng 4 2020
Câu c với f là mình sửa lại nhé, chắc gõ nhầm :v
Bài 1:
a, ab + ac
= a(b + c)
b, ab - ac + a
= a(b - c + 1)
c, ax - b - (x + ax)
= ax - b - x - ax
= -b - x
= -1(b + x)
d, a(b + c) - d(b + c)
= (b + c)(a - d)
e, ac - ad + bc - bd
= a(c - d) + b(c - d)
= (c - d)(a + b)
f, ax + by + bx + ay
= a(x + y) + b(x + y)
= (x + y)(a + b)
Bài 2:
a, n + 7 \(⋮\) n + 2 (n \(\ne\) -2)
n + 2 + 5 \(⋮\) n + 2
Mà n + 2 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}
Xét các TH:
n + 2 = -1 \(\Rightarrow\) n = -3 (TM)
n + 2 = 1 \(\Rightarrow\) n = -1 (TM)
n + 2 = -5 \(\Rightarrow\) n = -7 (TM)
n + 2 = 5 \(\Rightarrow\) n = 3 (TM)
Vậy n \(\in\) {-3; -1; -7; 3}
b, 9 - n \(⋮\) n - 3 (n \(\ne\) 3)
6 - (n - 3) \(⋮\) n - 3
Mà n - 3 \(⋮\) n - 3
\(\Rightarrow\) 6 \(⋮\) n - 3
\(\Rightarrow\) n - 3 \(\in\) Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}
Xét các TH:
n - 3 = 1 \(\Rightarrow\) n = 4 (TM)
n - 3 = -1 \(\Rightarrow\) n = 2 (TM)
n - 3 = 2 \(\Rightarrow\) n = 5 (TM)
n - 3 = -2 \(\Rightarrow\) n = 1 (TM)
n - 3 = 3 \(\Rightarrow\) n = 6 (TM)
n - 3 = -3 \(\Rightarrow\) n = 0 (TM)
n - 3 = 6 \(\Rightarrow\) n = 9 (TM)
n - 3 = -6 \(\Rightarrow\) n = -3 (TM)
Vậy n \(\in\) {4; 2; 5; 1; 6; 0; 9; -3}
c, 2n + 7 \(⋮\) n + 1 (n \(\ne\) -1)
2n + 2 + 5 \(⋮\) n + 1
2(n + 1) + 5 \(⋮\) n + 1
Ta có: n + 1 \(⋮\) n + 1 nên 2(n + 1) \(⋮\) n + 1
\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 1
\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư(5) = {1; -1; 5; -5}
Xét 4 TH:
n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) n = -2 (TM)
n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) n = 0 (TM)
n + 1 = -5 \(\Rightarrow\) n = -6 (TM)
n + 1 = 5 \(\Rightarrow\) n = 4 (TM)
Vậy n \(\in\) {-2; 0; -6; 4}
d, 3n + 7 \(⋮\) 2n + 1 (n \(\ne\) \(\frac{-1}{2}\))
Vì 3n + 7 \(⋮\) 2n + 1 nên 2(3n + 7) \(⋮\) 2n + 1 hay 6n + 14 \(⋮\) 2n + 1
Ta có: 6n + 14 \(⋮\) 2n + 1
6n + 3 + 11 \(⋮\) 2n + 1
3(2n + 1) + 11 \(⋮\) 2n + 1
Ta có 2n + 1 \(⋮\) 2n + 1 nên 3(2n + 1) \(⋮\) 2n + 1
\(\Rightarrow\) 11 \(⋮\) 2n + 1
\(\Rightarrow\) 2n + 1 \(\in\) Ư(11) = {1; -1; 11; -11}
Xét 4 TH:
2n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) 2n = 0 \(\Rightarrow\) n = 0 (TM)
2n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) 2n = -2 \(\Rightarrow\) n = -1 (TM)
2n + 1 = 11 \(\Rightarrow\) 2n = 10 \(\Rightarrow\) n = 5 (TM)
2n + 1 = -11 \(\Rightarrow\) 2n = -12 \(\Rightarrow\) n = -6 (TM)
Vậy n \(\in\) {0; -1; 5; -6}
Chúc bn học tốt (Dài quá, làm mãi mới hết :v)
K
0
21 tháng 9 2017
Cách 1 :
Từ a/b = c/d => a/c = b/d ( tính chất tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/c = b/d = a+b/a-b = a-b/c-d => a+b/a-b = c+d/c-d ( tính chất tỉ lệ thức )
Vậy a+b/a-b = c+d/c-d
Cách 2:
Đặt : a/b = c/d = k
a/b = k => a= bk
c/d = k => c=dk
a+b/a-b = bk+b/ bk-b = b(k+1)/b(k-1) = k+1/k-1. (1)
c+d/c-d = dk+d/dk-d = d(k+1)/d(k-1) + k+1/k-1. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a+b/a-b = c+d/c-d.
HD
21 tháng 9 2017
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}.\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\) \(\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!