Question

[Lê Tài Bảo Châu]

Bài 139 :

 

                                                       Giải

a) Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

           \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\)

áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\(AC^2+AB^2=BC^2\)

\(AC^2+5^2=13^2\)

\(AC^2+25=169\)

\(AC^2=144\)

\(AC=12\)

Xét tam giác ABC có trung tuyến BN 

\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.12=6\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ANB vuông tại A ta được :

 \(AN^2+AB^2=NB^2\)

\(6^2+5^2=NB^2\)

\(36+25=NB^2\)

\(61=NB^2\)

\(NB\approx7,8\)

Xét tam giác ABC có trung tuyến CE

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5\)

áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác \(AEC\)vuông tại A ta được

\(AC^2+AE^2=CE^2\)

\(12^2+\left(2,5\right)^2=CE^2\)

\(144+6,25=CE^2\)

\(150,25=CE^2\)

\(CE\approx12,3\)