Cho đa thức hệ số nguyên $f\left(x\right)$thỏa mãn:$f\left(m^2 n^2\right)=f^2\left(m\right) f^2\left(n\right),\forall m,n$nguyên dương và $f\left(x\right)$nhận giá trị dương với $x\ne0$. Biế...

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên tập số nguyên và nhận giá trị cũng trong tập số nguyên, thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(m+n\right)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+3\left(4mn-1\right)\end{matrix}\right.$ với mọi m, n là số nguyên....

#Toán lớp 9

0

K

Kinder

26 tháng 1 2021

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x $\varepsilon$Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)4. Tính giá trị của biểu...

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

27 tháng 1 2021

$f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(19\right)+3\left(4.1.19-1\right)=f\left(19\right)+12.19-3$

$f\left(19\right)=f\left(18\right)+12.18-3$

$f\left(18\right)=f\left(17\right)+12.17-3$

.....

$f\left(3\right)=f\left(2\right)+12.2-3$

$f\left(2\right)=f\left(1\right)+12-3$

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên:

$f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(19\right)+12\left(1+2+...+19\right)-3.20$

$\Leftrightarrow f\left(20\right)=2220$

Đoạn này bạn tính kĩ một chút nha, mình tính không biết có sai không.

Đúng(3)

CT

Cù Thúy Hiền

8 tháng 3 2017

#Toán lớp 7

1

TV

Trần Văn Hiệp

8 tháng 3 2017

4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)

mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0

A

AllesKlar

14 tháng 5 2022

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+1}}\left(e^x-e^{-x}\right)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $f\left(m-7\right)+f\left(\dfrac{12}{m+1}\right)< 0$ ?

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 5 2022

Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}+x=a$ thì:
$f(a)=e^a-e^{\frac{1}{a}}$

$f'(a)=e^a+\frac{1}{a^2}.e^{\frac{1}{a}}>0$ với mọi $a$

Do đó hàm $f(a)$ là hàm đồng biến hay $f(x)$ là hàm đồng biến trên R
$\Rightarrow f(x)> f(0)=0$ với mọi $x>0$

$\Rightarrow f(\frac{12}{m+1})>0$ với $m$ nguyên dương

Do đó để $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})<0$ thì $f(m-7)<0$

$\Rightarrow m-7<0$

Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0$. Bây h xét:

$m=1$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-6)+f(6)=0$ (loại)

$m=2$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-5)+f(4)=f(4)-f(5)<0$ (chọn)

$m=3$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-4)+f(3)=f(3)-f(4)<0$ (chọn)

$m=4$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-3)+f(2,4)=f(2,4)-f(3)<0$ (chọn)

$m=5$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-2)+f(2)=0$ (loại)

$m=6$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-1)+f(12/7)>f(-1)+f(1)=0$ (loại)

Vậy có 3 số tm

Đúng(4)

A

AllesKlar

15 tháng 5 2022

sao ra được $e^{\dfrac{1}{a}}$ vậy ạ? Em không hiểu dòng này "Mặt khác, dễ thấy: $f (x) + f (- x) = 0$ ."

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f'\left(x\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\left(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1\right)$ , $\forall x\in R$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị...

TC

Tâm Cao

2 tháng 7 2021

1

HQ

Hồng Quang

9 tháng 7 2021

đi từ hướng làm để ra được bài toán:

Ta thấy muốn f(|x|) có 5 điểm cực trị thì f'(x) phải có 2 điểm cực trị dương

giải f'(x)=0 $\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.$ phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nhau

Ta có: $\Delta>0\Leftrightarrow m>-1$

Theo yêu cầu bài toán: $m^2-1>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R$, có đạo hàm $f'\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\forall x\in R$ và $f\left(1\right)=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2+1\right)-m\right|$ có nhiều điểm cực trị nhất?A.7 B. 8 C. 5 D....

BD

Bùi Đức Huy Hoàng

25 tháng 3 2022

Cho đa thức $f\left(x\right)=x^2+mx+n$ với $m,n\in Z$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để $f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 3 2022

Xét $f\left[f\left(x\right)+x\right]=\left[f\left(x\right)+x\right]^2+m\left[f\left(x\right)+x\right]+n$

$=\left(x^2+mx+n+x\right)^2+m\left(x^2+mx+n+x\right)+n$

$=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+x^2+m\left(x^2+mx+n\right)+mx+n$

$=\left(x^2+mx+n\right)^2+2x\left(x^2+mx+n\right)+m\left(x^2+mx+n\right)+\left(x^2+mx+n\right)$

$=\left(x^2+mx+n\right)\left(x^2+mx+n+2x+m+1\right)$

$=\left(x^2+mx+n\right)\left[\left(x+1\right)^2+m\left(x+1\right)+n\right]$

$=f\left(x\right).f\left(x+1\right)$

Thay $x=2021$

$\Rightarrow f\left[f\left(2021\right)+2021\right]=f\left(2021\right).f\left(2022\right)$

Đặt $f\left(2021\right)+2021=k$

Do $f\left(x\right)$ có hệ số m;n nguyên $\Rightarrow k$ nguyên

$\Rightarrow f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)$ với k nguyên

Hay tồn tại số nguyên k thỏa mãn yêu cầu

Đúng(1)

A

AllesKlar

15 tháng 4 2022

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2022

$h\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2x.f'\left(x^2+1\right)$

$h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(x^2+1\right)=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=2\\x^2+1=5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Hàm có nhiều cực trị nhất khi $h\left(x\right)=m$ có nhiều nghiệm nhất

$f\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x+C$

$f\left(1\right)=0\Rightarrow C=-\dfrac{199}{12}\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x-\dfrac{199}{12}$

$x=\pm2\Rightarrow x^2+1=5\Rightarrow f\left(5\right)\approx-18,6$

$x=\pm1\Rightarrow x^2+1=2\Rightarrow f\left(2\right)\approx6,1$

$x=0\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow f\left(1\right)=0$

Từ đó ta phác thảo BBT của $f\left(x^2+1\right)$ có dạng:

undefined

Từ đó ta dễ dàng thấy được pt $f\left(x^2+1\right)=m$ có nhiều nghiệm nhất khi $0< m< 6,1$

$\Rightarrow$ Có 6 giá trị nguyên của m

Đúng(1)

A

AllesKlar

15 tháng 4 2022

f(5)≈−18,6 ở đâu ra vậy ạ?

C

camcon

2 tháng 2

Cho biểu thức $f\left(x\right)=5^{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}}$, với x>0. Biết rằng f(1).f(2)...f(2020) = $5^{\dfrac{m}{n}}$ với m, n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản. Chứng minh m-n^2 = -1

1.tìm m để phương trình $x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(x\ne0\right)$ có nghiệm2. cho hàm số y=f(x)=$x^2-4x+3$tìmcác giá trị nguyên của m để $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 2

$\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}$

$=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}$

$=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}$

$=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}$

$\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}$

$\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1$

Đúng(2)

T

Toanhockho

29 tháng 1 2022