Question

[sengri]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC).Cac  đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.

â) CM: tam giác ABE đồng dạng tam giác AFC suy ra : AF.AB=AE.AC

b) CN: góc AEF= góc ABC

c) Vẽ DM vg góc AB tại M .Qua M kẻ đường thẳng // EF cat AC tại N.CM:DN vg góc AC

đ) Gọi I là trung điểm HC.CM: tam giác AFC đồng dạng tam giác FHB   VÀ AF.FB= FI² -EI²

Answer 1

[Dương Dương]

( Tự vẽ hình )

a, Xét tam giác ABE và tam giác ACF có : 

Góc A chung 

Góc E = Góc F = 90 độ 

=> Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( g.g) 

=> AB/AC = AE/AF

Hay AF . AB = AE . AC

b, AB/AC = AE/AF ( CM trên ) 

=> AB/AE = AC/AF

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có :

AB/AE = AC/AF ( CM trên )

Góc A chung 

=> Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c ) 

=> Góc AEF = Góc ABC

c, Ta có : HF vuông góc với AB; DM vuông góc với AB => HF// DM 

=> AF/AM = AH/AD ( Theo định lý Ta lét )

Lại có : FE// MN => AF/AM = AE/AN ( Theo định lý Ta lét )

=> AH/AD = AE/AN

=> HE // DN ( Theo định lý Ta lét đảo )

Mà HE vuông góc với AC => DN vuông góc với AC