Tìm gtnn: P=4x(x+1)-2/2x+1/+2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2019
\(P=4x^2+4x+1-2\left|2x+1\right|+2019\)
\(P=\left|2x+1\right|^2-2\left|2x+1\right|+1+2018\)
\(P=\left(\left|2x+1\right|-1\right)^2+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow P_{min}=2018\) khi \(\left|2x+1\right|-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=1\\2x+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
NH
2
PN
30 tháng 3 2021
\(B=\frac{\left(x-2\right)^2+2016}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(t-1\right)^2+2016}{t^2}=\frac{t^2-2t+2017}{t^2}\)
\(=1-\frac{2}{t}+\frac{2017}{t^2}=1-2a+2017a^2=2017\left(a^2-2.\frac{1}{4034}+\frac{1}{4034}^2\right)-\frac{2017}{4034^2}+1\)
\(=2017\left(a-\frac{1}{4034}\right)^2+1-\frac{1}{2017^3}\ge1-\frac{1}{2017^3}\)
tự xét dấu =
30 tháng 3 2021
\(B=\frac{\left(x-2\right)^2+2016}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t-1\right)^2+2016}{1^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+2017}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{2}{t}+\frac{2017}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow1-2a+2017a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2\times[\frac{1}{4034}+\frac{1^2}{4034}]-\frac{2017}{4034^2}+1\)
\(\Leftrightarrow2017\left(a-\frac{1}{4034}\right)^2+1-\frac{1}{2017}^3\)
phần cuối tự làm nha
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
PH
0
MT
3
26 tháng 7 2021
\(a,=x^2+2x+1+2019=\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1
b,\(=m^2+2.2m+4-5=\left(m+2\right)^2-5\ge-5\) dấu"=" xảy ra<=>m=-2
c, \(=x-2\sqrt{x}+10=x-2\sqrt{x}+1+9=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+9\ge9\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
b, \(4x-8\sqrt{x}+2020=4x-2.2.2\sqrt{x}+4+2016=\left(2\sqrt{x}-2\right)^2+2016\ge2016\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
BH
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
A=2x2+4y2-4x+4xy+2020
=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016
=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016
Thấy
(x+2y)^2>=0 với mọi x,y
(x-2)^2>=0 với mọi x
=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y
Hay Min A>=2016
Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0
<=>x=2;y=-1
Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1