giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+1=0\\x^2+y^2-x-y=22\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2021
\(x+y+xy+1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=12\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2-8t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=2\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\y^2+y-2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\y^2+y-6=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Bạn tự bấm máy
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+1=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=22\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+2xy+2=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y-22=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\Rightarrow xy=-5\\x+y=-5\Rightarrow xy=4\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=-5\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:
\(t^2-4t-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;5\right);\left(5;-1\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=4\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:
\(t^2+5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-4\right);\left(-4;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
Biến đổi pt dưới:
\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải bt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: ... tương tự
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) . Khi đó hệ phương trình trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\a^2-a-2b=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-a-1\left(1\right)\\a^2+a-20=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (2) : \(a^2+a-20=0\)
\(\Delta=1+80=81>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=\frac{-1+9}{2}=4\\a_1=\frac{-1-9}{2}=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=-5\\b_2=4\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(a_1;b_1\right)=\left(4;-5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2-4x-5=0\)
\(\Delta=16+20=36>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{4+6}{2}=5\\x_2=\frac{4-6}{2}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=-1\\y_2=5\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(a_2;b_2\right)=\left(-5;4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=4\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+5x+4=0\)
\(\Delta=25-16=9>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=\frac{-5+3}{2}=-1\\x_4=\frac{-5-3}{2}=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_3=-4\\y_4=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1;y_1\right)=\left(5;-1\right)\\\left(x_1;y_2\right)=\left(-1;5\right)\\\left(x_3;y_3\right)=\left(-1;-4\right)\\\left(x_4;y_4\right)=\left(-4;-1\right)\end{matrix}\right.\)