Question

[lê nhật minh]

Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên:                                                                                                                2n+3/4n+7                                                                                                                                                                                        Mình cần gấp lắm các bạn trả lời nhanh giúp mình nha

Answer 1

[shinichi]

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+7, ta có:

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4n+7-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy hai số trên có ước chcung lớn nhất bằng 1

hay 2n+3 và 4n+7 nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

[Phạm Ngô Hà Minh]

Gọi d là ước chung của 2.n+3 và 4.n +7

Ta có: 2.n+3 chia hết cho d=> 2.n+3= 2.(2.n+3)= 4.n+ 6 chia hết cho d (1)

          4.n+7 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(4.n+7) - (4.n+6) chia hết cho d

            1             chia hết cho d => d=1

Vậy 2.n+3/ 4.n+7 là phân số tối giản.

 CHÚC BẠN HỌC TỐT NHE!