1 Tìm x,y,z biết
x(x-y)=3/10 và y(x-y)=-3/50
2cho các số nguyên dương a,b,c thõa mãn a+b+c=2019
C/m rằng giá trị biểu thức sau ko phải là 1 số nguyên
A=a/2019-c+b/2019-a+c/2019-b
3 Cho x+y=2.C/m rằng 2+xy/2-xy bé hơn hoặc =3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+2b+2a+b}=\frac{(a+b)^2}{3(a+b)}=\frac{a+b}{3}=\frac{1}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+2b}=\frac{b}{2a+b}\\ a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Bài 2:
Vì $x+y=2019$ nên $2019-x=y; 2019-y=x$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\)
Mà theo BĐT AM-GM và Bunhiacopxky:
\((x\sqrt{y}+y\sqrt{x})^2\leq (xy+yx)(x+y)=2xy(x+y)\leq \frac{(x+y)^2}{2}.(x+y)=\frac{(x+y)^3}{2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{\frac{(x+y)^3}{2}}}=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2.2019}=\sqrt{4038}\)
Vậy \(P_{\min}=\sqrt{4038}\Leftrightarrow x=y=\frac{2019}{2}\)
PV
12 tháng 4 2016
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3
<=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2:
Ta có:
(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0
Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
N
8 tháng 11 2018
TH1: a+b+c khác 0
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow2+\frac{a+b-c}{c}=2+\frac{b+c-a}{a}=2+\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
thay a=b=c vào B ta có:
\(B=\left(1+\frac{a}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{a}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
TH2: a+b+c=0
=> c=-a-b
=>a=-b-c
=>b=-a-c
thay a,b,c vào B ta có:
\(B=\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\left(-\frac{c}{a}\right)\cdot\left(-\frac{b}{c}\right)\cdot\left(-\frac{a}{b}\right)=-1\)
p/s: th2 ko chắc nhá
29 tháng 3 2020
Bài 1 : Giải
Lưu ý : b2 = a.c ; c2 = b.d
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Ta có : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
=> \(M=\frac{a}{d}=\frac{1995}{2019}=\frac{1}{2}\)
Vậy M = 1/2
Bài 2 :
Ta có : x - y cùng tính chẵn lẻ với x - y
: y - 2 cùng tính chẵn lẻ với y - 2
: 2 - x cùng tính chẵn lẻ với 2-x
=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x | cùng tính chẵn lẻ với ( x- y ) + ( y - 2 ) + ( 2 - x )
= x -y + y - 2 + 2 - x = 0 là 1 số chẵn
=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x | là 1 số chẵn
=> không có x ; y ; z thỏa mãn điều kiện trên
25 tháng 1 2020
1)a Ta có: \(A=\left|x+19\right|+\left|y-5\right|+1890\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x+19\right|\ge0\\\left|y-5\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|y-5\right|+1890\ge1890}\)
Vậy giá trị A nhỏ nhất = 1890 <=> x=-19; y= 5
2) a. \(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+...+\left(x+99\right)=2019\)
\(\left(1+3+5+...+99\right)+\left(x+x+x+...+x\right)=2019\)
Rồi bn tính tổng của dãy số cách đều nha. Công thức: (Số cuối+ Số đầu). Số số hạng: 2
3) Ta có: \(A^2=b\left(a-c\right)-c\left(a-b\right)\)
\(A^2=ab-bc-ac+bc\)
\(A^2=\left(-bc+bc\right)+\left(ab-ac\right)\)
\(A^2=0+a\left(b-c\right)\)
\(A^2=-20.\left(-5\right)=100\)
\(\Rightarrow A=10\)
Chúc bạn năm mới vui vẻ nha! Happy new year !
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
