cho 2 duong tron tam (O) va tam (I) cat nhau tai A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tron O và I tại P và Q. Gọi C là giao điểm của PO và QI. a)Chứng minh rằng các tứ giác BCQP,OBCI nội tiếp...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NM

NGUYỄN MINH HUY

24 tháng 4 2019

cho 2 duong tron tam (O) va tam (I) cat nhau tai A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tron O và I tại P và Q. Gọi C là giao điểm của PO và QI. a)Chứng minh rằng các tứ giác BCQP,OBCI nội tiếp b)Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AP,AQ, K là trung điểm È. Khi đường thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đường nào? c)Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn...

0

Những câu hỏi liên quan

NM

Nguyễn Minh Huy

24 tháng 4 2019 - olm

cho 2 duong tron tam (O) va tam (I) cat nhau tai A và B. Đường thẳng d đi qua A cắt các đường tron O và I tại P và Q. Gọi C là giao điểm của PO và QI. a)Chứng minh rằng các tứ giác BCQP,OBCI nội tiếpb)Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AP,AQ, K là trung điểm È. Khi đường thẳng d quay quanh A thì K chuyển động trên đường nào?c)Tìm vị trí của d để tam giác PQB có chu vi lớn...

0

B

buileanhtrung

11 tháng 4 2018 - olm

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), AB<AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng d qua E và song song với tiếp tuyến tại A của (O), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt (O) tại N (khác điểm A).a) Chứng minh: \(EB^2=ED.EA\)và \(\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}\)b) Chứng minh các đường tròn...

0

LD

Le Dinh Quan

19 tháng 3 2020 - olm

Cho đường tròn (O) có đường kính AB, điểm M thuộc (O) và khác A, B. Các tiếp tuyếncủa (O) tại A và M cắt nhau ở điểm C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳngAC tại C. Các đường thẳng CB và CO lần lượt cắt (I) tại điểm thứ hai E và F. Vẽ đườngkính CD của (I), giao điểm của hai đường thẳng DE và AB là K.a) Chứng minh tam giác OCD cân và tứ giác OEFK nội tiếp.b) Chứng...

0

N

nguyenthanhloc

5 tháng 5 2015 - olm

Cho Tam Giác ABC(AB<AC)Vuông Tại A và nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi P là trung điểm của AC và AH là đường cao của Tam Giác ABC .

1/ Chứng Minh Tứ Giác APOH nội Tiếp . Xác Định Tâm I Của Đường Tròn này.

2/ Chứng Minh (O) và (I) Tiếp Xúc Nhau .

3/ Đường Tron (I) cắt AB Tại N . Chứng Minh N,I,P Thẳng Hàng .

0

NH

nguyễn huyền

13 tháng 6 2021

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi G là giao điểm của EF, BC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với GH tại I cắt BC tại M. Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S.a) Chứng minh tứ giác GFIC nội tiếp.b) Chứng minh M là trung điểm của BC và tam giác AEM đồng dạng với tam giác...

0

TA

Trần Anh

16 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC .1) Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nội tiếp.2) Hai đường thẳng BC,QP cắt nhau tại M . Chứng minh rằng: MH^2 = MB.MC .3) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A ). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácBCQP . Chứng minh rằng...

1

PN

Phạm Nguyễn Khôi Nguyên

16 tháng 3 2020

90000

DH

༚ Đông Hải ༚

16 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB, AC .1) Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nội tiếp.2) Hai đường thẳng BC,QP cắt nhau tại M . Chứng minh rằng: MH^2 = MB.MC .3) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A ). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giácBCQP . Chứng minh rằng...

0

N

ngocha_pham

24 tháng 4 2021 - olm

Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và...

0

CT

Châu Tuyết My

6 tháng 4 2018 - olm

Câu hỏi hay

Cho (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB. PO cắt (O) tại K, I và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm PD và (O)

a, Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.

b, Chứng minh AC⊥CH

c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M, AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm AQ.

3

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

11 tháng 4 2018

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có ngay \(\widehat{PHB}=90^o\)

Lại có D đối xứng với B qua O nên BD là đường kính đường tròn (O)

Vậy thì \(\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{PCB}=90^o\)

Xét tứ giác BHCP có \(\widehat{PCB}=\widehat{PHB}=90^o\) mà C và H là hai đỉnh kề nhau nên BHCP là tứ giác nội tiếp.

b) Do BHCP là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{HCD}=\widehat{PBH}\) (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện với nó)

Lại có \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ACD}+\widehat{DCH}=\widehat{ABD}+\widehat{PBH}=\widehat{PBD}=90^o\)

Vậy nên AC vuông góc CH.

c) Tứ giác CHMA nội tiếp nên \(\widehat{CAH}=\widehat{CMH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH)

Lại có \(\widehat{CAH}=\widehat{CAB}=\widehat{CIB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)

Vậy nên \(\widehat{CMH}=\widehat{CIB}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HM // Bi

Xét tam giác ABQ có H là trung điểm AB, HM // BI nên HM là đường trung bình tam giác ABQ.

Suy ra M là trung điểm AQ.

HP

Hoàng Phú Huy

13 tháng 4 2018

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có ngay = 90 o Lại có D đối xứng với B qua O nên BD là đường kính đường tròn (O) Vậy thì = 90 o⇒ = 90 o Xét tứ giác BHCP có = = 90 o mà C và H là hai đỉnh kề nhau nên BHCP là tứ giác nội tiếp. b) Do BHCP là tứ giác nội tiếp nên = (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện với nó) Lại có = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) ⇒ = + = + = = 90 o Vậy nên AC vuông góc CH. c) Tứ giác CHMA nội tiếp nên = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CH) Lại có = = (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)