Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5,BC=3.Qua trung điểm M của AB, vẽ một đường thẳng song song với AC cắt BC tại N.Tính độ dài MN.
Giải chi tiết giúp mình nha.Cảm ơn.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔACB có
M là trung điểm của AB
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔACB có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow AC=12\)
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB(gt)
MN//AC(gt)
=> N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\)
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
Lần lượt áp dụng định lý Talet trong các \(\Delta BCD,\Delta ABC,\Delta BEC\) ta có :
+) \(\Delta BCD:\hept{\begin{cases}KA//BC\\K\in DC,A\in BD\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{BD}\) (1)
+) \(\Delta ABC:\hept{\begin{cases}DE//BC\\D\in AB,E\in AC\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\) (2)
+) \(\Delta BEC:\hept{\begin{cases}AG//BC\\A\in EC,G\in BE\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{EC}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{BC}=\frac{AG}{BC}\) \(\Rightarrow AK=AG\) mà\(A\in KG\left(A\in a\right)\)
\(\Rightarrow A\) là trung điểm của \(KG\) (đpcm)
Ta có:
+) AG // BC => \(\frac{AG}{BC}=\frac{AE}{AC}\)
+) AK//BC => \(\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{BD}\)
+) DE//AC => \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Từ 3 điều trên => \(\frac{AG}{BC}=\frac{AK}{BC}\)=> AG = AK
Mặt khác A, K, G thẳng hàng
=> A là trung điểm KG
Tam giác ABC vuông tại A thì BC phải lớn nhất
Mà sao AB>BC??
Sửa đề: AB=3; BC=5
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay AC=4(cm)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//AC
Do đó:N là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của CB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}=2\left(cm\right)\)