Tìm GTNN của A=2x2 +9y2 -6xy -6x-12y +2014
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995
x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3
\(K\)\(nha!~!\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2+\left(3y\right)^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1985\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1985\ge1985\)
\(\Rightarrow A_{min}=1985\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)
\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)
\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)
\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)
\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)
Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4
4036 = 9+49 + 3975 ???
Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên).
Không khó đau, mình hd nhé:
Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không
2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.
Giải như bình thường.
\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)
\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)
\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)
\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).
\(A=x^2+\left(3y\right)^2+2^2-6xy+4x-12y+x^2-10x+25+1985\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1985\ge1985\)
\(\Rightarrow A_{min}=1985\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
A = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+100+1885\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1885\ge1885\)
Vậy GTNN của A = 1885 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)