Cho a>0, b>0, a+ b=16. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
P=23/ab + 17/(a + b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
19 tháng 7 2016
a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)
=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b
Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b
b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)
<=>(a+b)2-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)
<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)
<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b
Theo bất đẳng thức Cô-si ta có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=> \(\sqrt{ab}\le8\) <=> \(ab\le64\)
=> \(P=\frac{23}{ab}+\frac{17}{a+b}\ge\frac{23}{64}+\frac{17}{16}=\frac{91}{64}\)
Dấu = xảy ra khi : \(a=b=8\)
best toán :v