Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối AB, CD của tứ giác ABCD cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự I và K.C/M IA/ID=KB/KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2018
a) Vì FE là ĐTB của hình thang => FE//AB//CD
E, F là trung bình của AD và BC nên AK = KC
=> IC = ID
P/s: ko chắc
19 tháng 3 2016
Đặt \(\frac{AB}{CD}=k\)
Do AB // CD nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{EB}{ED}=k\) và \(\frac{FA}{FD}=\frac{FB}{FC}=k\) (như hình vẽ)
Suy ra : \(\overrightarrow{EA}=-k\overrightarrow{EC}\), \(\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{ED}\) , \(\overrightarrow{FA}=-k\overrightarrow{FD}\) và \(\overrightarrow{FB}=-k\overrightarrow{FC}\)
Do M là trung điểm AB và N là trung điểm CD nên :
\(2\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{EC}-k\overrightarrow{ED}=-2\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\right)=-2k\overrightarrow{EN}\)
Suy ra \(\overrightarrow{EM}=k\overrightarrow{EN}\) (1)
Hoàn toàn tương tự cũng được \(\overrightarrow{FM}=k\overrightarrow{FN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm cua \(AB,CD\)
Ta có:\(AM=BM;DN=CN\)
Vẽ \(AE,BF \)lần lượt song song với \(CD\)
=>\(\Delta AME=\Delta BMF\) \((g.c.g)\)
=>\(AE=BF\)
Theo định lí talet ta có:\(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AE}{DN}=\dfrac{BF}{CN}\left(1\right)\)
Và cũng theo định lí talet ta có:\( \dfrac{KB}{KC}=\dfrac{BF}{CN}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>\( \dfrac{IA}{ID}=\dfrac{KB}{KC}\) (ĐPCM)