tam giác ABC nhọn là như thế nào
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tự kẻ hình nha bạn
a, có \(\hept{\begin{cases}S_{HBC}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\\S_{ABC}=\frac{BC\cdot AA'}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\div\frac{BC\cdot AA'}{2}=\frac{HA'}{AA'}\)
có tương tự ta có \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
để mjnh làm tiếp câu b
b, IN là pg của \(\widehat{AIB}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{NB}{IB}=\frac{NA}{AI}\) (tc)
\(\Rightarrow NB\cdot AI=IB\cdot NA\)
\(\Rightarrow NB\cdot AI\cdot CM=IB\cdot AN\cdot CM\left(1\right)\)
IM là pg của \(\widehat{AIC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{MC}{IC}\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC=AI\cdot CM\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC\cdot NB=AI\cdot CM\cdot NB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN\cdot BI\cdot CM=BN\cdot CI\cdot AM\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình gồm đường thẳng và 1 phần mặt phẳng bị chia ra bởi đường thẳng được gọi là một nửa mặt phẳng
Góc là hình gồm hai tia chung góc
Góc nhọn có thể được tạo thành từ 2 đường thẳng có chung 1 giao điểm trong mặt phẳng, hoặc trong tam giác bất kỳ. Góc nhọn là góc có giá trị nhỏ hơn 90°. Giá trị của góc nhọn nằm trong khoảng > 0 và < 90°.
Góc tù cũng được tạo thành từ 2 đường thẳng trong mặt phẳng, góc tù có giá trị lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác.
Góc bẹt là góc có giá trị bằng 180°, nữa đường tròn là có giá trị bằng góc bẹt.
Góc vuông là loại góc có giá trị bằng 90°.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu c) Các bạn tự vẽ hình nhé mình chỉ giải thôi:
Kẻ tia Cx vuông góc với CC'. Vẽ D là điểm đối xứng với A qua Cx. AD giao Cx tại I.
C/m C'AIC là hcn=> Góc BAD = 90 độ
=> CC'= AI
Có: D đối xứng với D qua Cx, I là giao điểm của AD và Cx
=> I là trung điểm của AD=> 2AI=AD
=> 2CC'=AD.
=> AB2+ AD2= BD2( Đlí PTG)
Ta có: Với 3 điểm B,C,D thì sẽ luôn có: (BD+CD)2>= BD2
Có: AB2+ AD2=BD2
=> (BD+CD)2>= AB2+ AD2
=> (BD+CD)2>= AB2+ (2CC')2
=> (BD+CD)2>= AB2+ 4CC'
=> (BD+CD)2- AB2>= 4CC'(1)
CMTT=> (AB+AC)2-BC2>= 4AA'(2)
và (AB+BC)2- AC2>= 4BB'(3)
Từ (1),(2) và (3) ta chứng minh đc:
(AB+BC+AC)2>= 4(AA'2+BB'2+CC'2)
=> GTNN bằng 4 <=> BC=AC; AC=AB; AB=BC<=> AB=BC=AC
=> GTNN là 4 khi tam giác ABC đều.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
O cách đều 3 đỉnh tam giác ABC
=>OA=OB=OC
=> O là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
. vẽ Cx vuông góc với CC' tại C
. Vẽ D là điểm đối xứng của A qua Cx, cắt Cx tại E
.Xét\(\Delta ACD\) có: CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên \(\Delta ACD\) cân tại C => AC = CD
. Ta có tứ giác AECC' là hình chữ nhật ( Có 3 góc bằng 90 độ)
. => \(CC'=AE=\frac{1}{2}AD\)
. Xét ba điểm B, C, D, ta có: \(BD\le BC+CD\)
. Áp dụng Đl Pitago vào tam giác vuông ABD, có:
. \(AB^2+AD^2=BD^2\) => \(AB^2+\left(2CC'^2\right)\le\left(BC+CD\right)^2\)
. <=>\(AB^2+4CC'^2\le\left(BC+AC\right)^2\)
. <=> \(4CC'^2\le\left(BC+AC\right)^2-AB^2\) \(\left(1\right)\)
. C/m tương tự, ta có: \(4BB'\le\left(AB+BC\right)^2-AC^2\) \(\left(2\right)\)
. \(4AA'\le\left(AB+AC\right)^2-BC^2\) \(\left(3\right)\)
. Từ \(\left(1\right)\) , \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra: \(4\left(AA'^2+BB'^2+CC'^2\right)\le\left(AB+BC+AC\right)^2\) (Phân tích mấy cái trên kia là ra)
. Suy ra: \(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
. Vậy GTNN của \(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) là 4 khi AB=BC=AC hay tam giác ABC đều
Tam giác ABC nhọn là tam giác có 3 góc có số đo nhỏ hơn 90 độ.
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc có số đo nhỏ hơn 90 độ.