Tìm hai số x,y thỏa mãn\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)và 3x+4y =36
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(A=\frac{3}{4}x+\frac{1}{x}+\frac{3}{4}y+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}(x+y)+(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+(\frac{y}{4}+\frac{1}{y})\)
\(\geq \frac{1}{2}.4+2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+2\sqrt{\frac{y}{4}.\frac{1}{y}}=4\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
NP
1
J
3 tháng 4 2018
Ta có : \(\frac{5z-6y}{4}=\frac{6x-4z}{5}=\frac{4y-5x}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{20z-24y}{4^2}=\frac{30x-20z}{5^2}=\frac{24y-30x}{6^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{20z-24y}{4^2}=\frac{30x-20z}{5^2}=\frac{24y-30x}{6^2}=\frac{20z-24y+30x-20z+24y-30x}{4^2+5^2+6^2}\)
\(=\frac{0}{4^2+5^2+6^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20z=24y\\30x=20z\\24y=30x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5z=6y\\6x=4z\\4y=5x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{6}=\frac{y}{5}\\\frac{x}{4}=\frac{z}{6}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x}{12}=\frac{2y}{10}=\frac{5z}{30}\)
Sau đó, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là được nhé.
18 tháng 7 2017
<=>4(x+y)=5
ta có:
\(S+5=\frac{4}{x}+4x+\frac{1}{4y}+4y\ge2\sqrt{\frac{4}{x}.4x}+2\sqrt{\frac{1}{4y}.4y}=2.4+2=10\)
\(\Rightarrow S\ge5\)
Vậy Min S=5 khi x=1;y=1/4
CC
1
13 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}\)
\(\Rightarrow\frac{3x+2y}{6}=\frac{x+y}{5}\)
\(\Rightarrow5\left(3x+2y\right)=6\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow15x+10y=6x+6y\)
\(\Rightarrow9x+4y=0\)
\(\Rightarrow9x=-4y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=-\frac{9}{4}\)
Vậy, những cặp số \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn đầu bài là những cặp số có tỷ lệ là \(-\frac{9}{4}\).
Ví dụ: \(\left(-9,4\right),\left(-18,8\right),\left(18,-8\right),...\)
Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{3x}{2.3}=\frac{4y}{3.4}=\frac{3x}{6}=\frac{4y}{12}\) và 3x+4y=36
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{3x}{6}=\frac{4y}{12}=\frac{3x+4y}{6+12}=\frac{36}{18}=2\)
\(\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4;\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=3.2=6\)
Vậy x=4 ; y=6