Bài 1 : cho M = 11 22 33 ... 9999 100100Chứng minh rằng M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M Bài 2 : Cho S = 1/2018 . (2/1 3/2 4/3 ... 2019/2018 )chứng mình...

Y

YOUWIN

16 tháng 1 2019 - olm

Bài 1 : cho M = 11 + 22 + 33 + ... +9999 + 100100Chứng minh rằng M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M Bài 2 : Cho S = 1/2018 . (2/1 + 3/2 + 4/3 + ... + 2019/2018 )chứng mình rằng S ko phải là số tự nhiên Bài 3 : tìm các số tự nhiên ab sao cho ab, ba, (a+1)b, (b+1)a là các số nguyên tố có hai chữ sốBài 4 : cho tam giác nhọn ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ACE và ABF thứ tự...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

DT

Đỗ Thị Đan Vi

27 tháng 9 2018 - olm

Bài 3:Cho tổng P=7+12+17+22+...a)tìm số hạng thứ 50,70 của tổngb)tính tổng 50 số hạng đầu tiênBài 4:tính tổng:b)M=6+10+14+18+...+2018a)8+15+22+29+...253Bài 5:Tính tổng của:a)tất cả các số tự nhiên chẵn có 2 chữ sốb)tất cả các số tự nhiên lẻ có 3 chữ sốbài 6:a) (5x-2)2=64b)25x+1=64giúp nhanh nhé!mình vội...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

TT

Trang Tân Phong

16 tháng 8 2018 - olm

Bài 1 : Tính tổng :A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + .... + 2018 x 2019Bài 2 : Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 6 . Nếu chuyển chữ số 6 lên đầu ta được số mới có 3 chữ số , số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư 31 . Tìm số có 3 chữ số đó .Bài 3 : Một hình thang có đáy nhỏ dài 7 mét , đáy lớn dài 17 m được chia thành hai hình thang có đáy chung dài 13m ....

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

2

AN

an nguen

16 tháng 8 2018

http://123link.pro/5fV7OzvT

Đúng(0)

NB

nguyễn bá lương

16 tháng 8 2018

A = 1 x 2 + 2 x 3 + ...+ 2018 x 2019

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4-1) +.... + 2018 x 2019 x (2020 - 2017)

= 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + ......+ 2018 x 2019 x 2020 - 2017 x 2018 x 2019

= 2018 x 2019 x 2020

=> A = 2018 x 2019 x 2020 : 3 = 2018 x 673 x 2020

đi lm tiếp

Đúng(0)

TT

Thái Thùy Dung

18 tháng 12 2015 - olm

Bài 1: Cho A= abba. Chứng tỏ rằng A là số tự nhiên luôn chia hết cho 11

Bài 2: Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới. Chứng minh hiệu hai số đó là bội của 9

Bài 3: Cho M= 4^10+4^11+4^12+...+4^198+4^199

Chứng minh rằng M là bội của 5

#Toán lớp 6

1

MD

Monkey D Luffy

18 tháng 12 2015

Bài 1: abba = aca . 11 => abba luôn chia hết cho 11

Bài 2: ab - ba = 10a + b - 10b + a = 9a - 9b = 9(a-b) => chúng là bội của 9

Bài 3:

4¹⁰ + 4¹¹ +4¹² + 4¹³ + ... + 4¹⁹⁸ + 4¹⁹⁹

= (4⁰ + 4¹) . 4¹¹ + (4⁰ + 4¹) . 4¹³ + ... + (4⁰ + 4¹) . 4¹⁹⁹

= (4 + 1) . 4¹¹ + (4 + 1) . 4¹³ + ... + (4 + 1) . 4¹⁹⁹

= 5 . 4¹¹ + 5 . 4¹³ + ... + 5 . 4¹⁹⁹

= 5 . (4¹¹ + 4¹³ + ... + 4¹⁹⁹) => M chia hết cho 5

Vậy M là bội của 5

Đúng(0)

T

TrầnHoàngGiang

21 tháng 10 2023 - olm

Bài 4. 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số: m=(16a+17b)(17a+16b) là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

#Toán lớp 6

1

K

keditheoanhsang

22 tháng 10 2023

Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.

Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.

Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:

(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).

Mở ngoặc, ta được:

(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).

Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.

Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.

Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.

Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.

Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:

11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:

m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.

Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.

Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:

Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,

trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.

Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.

Đúng(0)

T

TrầnHoàngGiang

22 tháng 10 2023 - olm

Bài 4. 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số: m=(16a+17b)(17a+16b) là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

#Toán lớp 6

1

K

keditheoanhsang

22 tháng 10 2023

Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.

Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2

Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.

Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.

Ta có thể chia hai trường hợp để xét:

Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.

Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.

Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.

Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.

Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.

Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.

Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.

Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.

Đúng(0)

BB

BTS - Bang Tan Boys

15 tháng 1 2019

Cho số

M = \(1^1+2^2+3^3+...+99^{99}+100^{100}\)

Chứng minh rằng số M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M.

#Toán lớp 7

4

MP

Mysterious Person

15 tháng 1 2019

ta cần chứng minh điều này :

\(CMR:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n< \left(n+1\right)^{n+1}\) (1)

+) với \(n=1\) thì (1) đúng

+) giả sử (1) đúng với \(n=k\) tức là : \(1^1+2^2+...+k^k< \left(k+1\right)^{k+1}\)

ta cũng có thể chứng minh được (1) đúng với \(n=k+1\)

tức : \(1^1+2^2+...+k^k+\left(k+1\right)^{k+1}< \left(k+2\right)^{k+2}\)

thật vậy : ta có \(VT< 2\left(k+1\right)^{k+1}< \left(k+2\right)\left(k+2\right)^{k+1}=\left(k+2\right)^{k+2}\)

\(\Rightarrow\) (đpcm)

áp dụng cho bài toán ta có :

\(1^1+2^2+...+99^{99}< 100^{100}\)

\(\Leftrightarrow1^1+2^2+...+99^{99}+100^{100}< 2.100^{100}\)

mà ta để dàng thấy \(2.100^{100}\) có 201 chữ số \(\Rightarrow\) (đpcm)

Đúng(1)

MP

Mysterious Person

15 tháng 1 2019

mk chưa đọc hết đề nên giải còn thiếu ! nên h mk sẽ giải cho hết luôn nhé

áp dụng bđt vừa chứng minh ta có :

vì \(M< 2.100^{100}\Rightarrow\) số hạng đầu là số 1

theo phương pháp cũ ta có thể chứng minh :

\(1^1+2^2+...+n^n< \left(n+1\right)^n\)

từ đó ta có thể thấy được :

\(1^1+2^2+...+99^{99}< 100^{99}\) \(\Rightarrow M< 100^{100}+100^{99}\)

\(\Rightarrow\) số hạng thứ 2 là số 0

\(\Rightarrow\) tổng 2 chữ số đầu tiên của số M là : \(1+0=1\)

vậy ....

Đúng(1)

D

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

17 tháng 1 2019

Cho số

M = \(1^1+2^2+3^3+...+99^{99}+100^{100}\)

Chứng minh rằng số M có 201 chữ số và tính tổng hai chữ số đầu tiên của số M.

#Toán lớp 7

0

???

25 tháng 10 2019 - olm

Bài 1:a, A = 15.37 + 63.85 + 372 - 63.33b, B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11 - 13 - 15 + ... + 2019c, C = 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + 100.100! - 101! + 101Bài 2:Cho M = 32017 - 32016 + 32015 - 32014 + ... + 3 - 1a, CMR M chia hết cho 2b, Tìm chữ số tận cùng của 16Mc, Tìm số dư khi chia M cho 5d, Tìm STN n biết: 36M + 9 = 9ne, So sánh 12M với 23366Bài 3:Cho a, b, c là các chữ số ( a khác 0 ) thỏa mãn a + b + c chia hết cho 7CMR: Nếu b = c thì abc chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

NL

nguên lôvc

16 tháng 1 2019 - olm

cho số M=\(1^1+2^2+......+99^{99}+100^{100}\)

CMR M CÓ 201 CHỮ SỐ VÀ TÌNH TỔNG HAI CHỮ SỐ ĐẦU TIÊN CỦA M

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP