K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2019

\(a,ĐKXĐ:x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2-x}=a\\\sqrt{x-1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow}a^3+b^2=2-x+x-1=1\)

Lại có: \(a=1-b\)

Thay vào được

\(\left(1-b\right)^3+b^2=1\)

\(\Leftrightarrow1-3b+3b^2-b^3+b^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-b^3+4b^2-3b=0\)

\(\Leftrightarrow b^3-4b^2+3b=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(b^2-4b+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(b-1\right)\left(b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=0\left(h\right)b=1\left(h\right)b=3\)(T/m ĐK b>0)

*Với b = 0

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(TmĐKXĐ\right)\)

*Với b = 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(TmĐKXĐ\right)\)

*Với b = 3

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow x-1=9\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy \(S\in\left\{1;2;10\right\}\)

15 tháng 1 2019

em chỉ bt bài 2 nha!

\(A=\left(1-\frac{2}{2\cdot3}\right)\left(1-\frac{2}{3\cdot4}\right)...\left(1-\frac{2}{2020\cdot2021}\right)\)

\(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{9}{10}\cdot...\cdot\frac{2020\cdot2021-2}{2020\cdot2021}\left(1\right)\)

Mặt khác:\(2020\cdot2021-2=2020\left(2022-1\right)+2020-2022\)

\(=2020\cdot2022-2022\)

\(=2022\left(2020-1\right)=2019\cdot2022\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có:

\(A=\frac{4\cdot1}{2\cdot3}\cdot\frac{5\cdot2}{3\cdot4}\cdot...\cdot\frac{2022\cdot2019}{2020\cdot2021}\)

\(=\frac{\left(4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot2022\right)\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2019\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2020\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2021\right)}\)

\(=\frac{2021\cdot2022}{2\cdot3}\cdot\frac{1\cdot2}{2020\cdot2021}=\frac{2022}{3\cdot2020}=\frac{2022}{6060}\)

6 tháng 8 2016

\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)

\(=-1+\sqrt{100}\)

\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)

\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Xét \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]\)

\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

Khi đó phương trình đề trở thành:

\(\sqrt{1+\sqrt{1-x}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{2+\sqrt{1-x^2}}{3}\)

Vì \(2+\sqrt{1-x^2}>0\)nên ta có thể chia 2 vế cho \(2+\sqrt{1-x^2}\):

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\),Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left[\left(1+x\right)+\left(1-x\right)-2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}\right]=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(2-2\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow2\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-\sqrt{1-x^2}\right)=\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow1-\left(1-x^2\right)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{6}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}\)

Ta xét phương trình đề: vế phải luôn không âm vì vậy vế trái phải không âm 

Khi đó \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\ge0\Leftrightarrow1+x\ge1-x\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy ta chỉ nhận nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{6}}\)

22 tháng 5 2017

7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

20 tháng 5 2017

Câu 8 bn tìm cách tách thành   

\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

22 tháng 5 2017

7.  \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)

\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)

\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)

Vậy   \(S_{min}=1936\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)

22 tháng 5 2017

8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\)       (ĐK: x > = -1).

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)

Với mọi x thực ta luôn có:   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\)   và   \(\left(x-3\right)^2\ge0\) 

Suy ra   \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)    x = 3 (Nhận)

27 tháng 3 2019

Thay \(xy+yz+xz=1\) ta có: \(\hept{\begin{cases}1+x^2=xy+yz+xz+x^2=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\\1+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\1+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+xz\right)=2\)

18 tháng 11 2019

bài lớp 8 à sao nghe sai sai có chép sai đầu bài ko

18 tháng 11 2019

đề đúng đó bn