Tìm GTNN hoặc GTLN
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
2
2 tháng 11 2016
Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)
Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)
Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).
Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)
Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)
30 tháng 12 2016
Như Nam có câu trả lời hay đó !!!
Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !
Thanks
CG
2
13 tháng 5 2021
*Max
Xét `P-4`
`=(4\sqrtx+3-4x-4)/(x+1)`
`=(-4x+4\sqrtx-1)/(x+1)`
`=(-(2\sqrtx-1)^2)/(x+1)<=0`
`=>P<=1`
Dấu "=" `<=>2\sqrtx=1<=>x=1/4`
*Min
Xét `P+1`
`=(4\sqrtx+3+x+1)/(x+1)`
`=(x+4\sqrtx+4)/(x+1)`
`=(\sqrtx+2)^2/(x+1)>=0`
`=>P>=-1`
Dấu "=" `<=>\sqrtx+2=0<=>\sqrtx=-2`(vô lý)
=>Không có giá trị nhỏ nhất.
MM
0
TH
0
PK
1
2 tháng 10 2016
- \(A=\frac{3-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+1\right)+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\)
Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\le3\Rightarrow A\le3\)
Max A = 3 <=> x = 0
- Không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
LT
1
20 tháng 8 2018
\(A=\frac{1}{2-\sqrt{3-x^2}}\)\(\left(ĐKXĐ:-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\right)\)
Ta có : \(\sqrt{3-x^2}\ge0\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{3-x^2}\le2\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2-\sqrt{3-x^2}}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(3-x^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Ta có : \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow3-x^2\le3\)
\(\Rightarrow\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{3-x^2}\ge2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2-\sqrt{3-x^2}}\le\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow A\le2+\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(A_{Max}=2+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)
Để\(\frac{1}{\sqrt{x+3}}\)có GTLN thì\(\sqrt{x+3}\)phải nhỏ nhất
Vậy \(\sqrt{x+3}\)phải bằng 1 nên \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}\)=1