Tìm GTNN hoặc GTLN
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hiện tại tớ chưa tìm được cách nào hay hơn (Cách này thường là lớp 6 dùng)
Ta có \(\sqrt{6-x^2}\ge0\Rightarrow2 +\sqrt{6-x^2}\ge2\)
Vậy để \(\frac{1}{2+\sqrt{6-x^2}}\) có giá trị lớn nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow\sqrt{6-x^2}\) có giá trị bé nhất \(\Rightarrow6-x^2\) có giá trị bé nhất mà số đó lại lớn hơn 0 \(\Rightarrow x=\sqrt{6}\).
Vậy giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\)
Tương tự thì để giá trị bé nhất thì \(2+\sqrt{6-x^2}\) có giá trị lớn nhất và giá trị này = \(\frac{1}{2+\sqrt{6}}\)
Như Nam có câu trả lời hay đó !!!
Vừa zễ hiểu, vừa zễ làm !
Thanks
*Max
Xét `P-4`
`=(4\sqrtx+3-4x-4)/(x+1)`
`=(-4x+4\sqrtx-1)/(x+1)`
`=(-(2\sqrtx-1)^2)/(x+1)<=0`
`=>P<=1`
Dấu "=" `<=>2\sqrtx=1<=>x=1/4`
*Min
Xét `P+1`
`=(4\sqrtx+3+x+1)/(x+1)`
`=(x+4\sqrtx+4)/(x+1)`
`=(\sqrtx+2)^2/(x+1)>=0`
`=>P>=-1`
Dấu "=" `<=>\sqrtx+2=0<=>\sqrtx=-2`(vô lý)
=>Không có giá trị nhỏ nhất.
Ta có \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{8}{\sqrt{x}+1}-5\le3\Rightarrow A\le3\)
Max A = 3 <=> x = 0
\(A=\frac{1}{2-\sqrt{3-x^2}}\)\(\left(ĐKXĐ:-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\right)\)
Ta có : \(\sqrt{3-x^2}\ge0\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{3-x^2}\le2\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2-\sqrt{3-x^2}}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(3-x^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Ta có : \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow3-x^2\le3\)
\(\Rightarrow\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{3-x^2}\ge2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2-\sqrt{3-x^2}}\le\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow A\le2+\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(A_{Max}=2+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)
Để\(\frac{1}{\sqrt{x+3}}\)có GTLN thì\(\sqrt{x+3}\)phải nhỏ nhất
Vậy \(\sqrt{x+3}\)phải bằng 1 nên \(\frac{1}{\sqrt{x+3}}\)=1