Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C c...

MQ

Mai Quỳnh Anh

6 tháng 12 2018

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E. 1 Chứng minh BC.BD=4R22và OE//BD2. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

D

DUTREND123456789

4 tháng 12 2023

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn,tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.a) Chứng minh 4 điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường trònb) Chứng minh BC.BD`=4R^2` và OE song song với BDc) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC tại F . Chứng minh BF là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2023

a: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD tại E

=>EC là tiếp tuyến tại C của đường tròn

=>EC\(\perp\)OC tại C

Xét tứ giác EAOC có

\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAOC là tứ giác nội tiếp

=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)DB tại C

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC

Ta có: OE\(\perp\)AC

AC\(\perp\)BD

Do đó: OE//BD

c: ΔOBC cân tại O

mà OF là đường cao

nên OF là phân giác của góc BOC

OC\(\perp\)CE tại C

mà C\(\in\)EF

nên OC\(\perp\)CF tại C

Xét ΔOCF và ΔOBF có

OC=OB

\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)

=>BF là tiếp tuyến của (O;R)

Đúng(2)

KT

Kim Tuyền

29 tháng 9 2023

Cho ( O ) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc ( O ) sao cho AC < BC. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở Ea) C/m : Tgiac ABC vuông tại C và OE vuông góc ACb) C/m : BC . BD = 4R\(^2\) và OE // BD c) C/m : AE = ED d) Trên tia đối của tia CE lấy điểm F sao cho FC = FB. C/m FB là tiếp tuyến của đường tròne) C/m : Tgiac EOF...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)DB tại C

Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

Do đó: EA=EC và OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC

b: OE\(\perp\)AC

AC\(\perp\)BD

Do đó: OE//BD

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2=4R^2\)

c: \(\widehat{EAC}+\widehat{EDC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)

\(\widehat{ECA}+\widehat{ECD}=\widehat{ACD}=90^0\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ED=EC

mà EC=EA

nên EA=ED
d: Xét ΔOCF và ΔOBF có

OC=OB

CF=BF

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)

=>FB là tiếp tuyến của (O)

e: ΔOBF=ΔOCF

=>\(\widehat{BOF}=\widehat{COF}\)

=>OF là phân giác của \(\widehat{COB}\)

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COF}\)

\(\widehat{EOF}=\widehat{EOC}+\widehat{FOC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{COA}+\widehat{COB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>ΔEOF vuông tại O

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Uyên Như

10 tháng 12 2018

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

S

sunny

5 tháng 10 2019

Cho đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB , lấy C thuộc đường đường tròn bất kì . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn . Tiếp tuyến này cắt tia BC tại D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở Eâ) CM: 4 điểm A,E, C, Ở cùng thuộc 1 đường trònb) CM = BC. BD = 4R2 va OE // BDc) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc BC tại N cắt tia EC ở F. CM: BF là tiếp tuyến của đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CD

Cầm Dương

19 tháng 4 2018

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường trònb. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của ANc. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

E

eytwerh

5 tháng 11 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kỳ thuộc đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

#Toán lớp 9

0