Tìm số nguyên tố p để p + 2 ; p + 10 cũng là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: p = 4
Bài 2: p =3
Bài 3. p = 2
Bài 4: ....... tự giải đi
Lần sau hỏi bài của lớp 6 thì đừng hỏi ở đây
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do 97 là số nguyên tố mà 97.a cũng là số nguyên tố nên a=1
b) 101 là số nguyên tố để 101.b là hợp số thì b>=2
c) Xét p=2 thì p2+974 là hợp số (loại)
Xét p=3 thì p2+974 là số nguyên tố
Xét p=3k+1 và 3k+2 thì p2+974 là hợp số (loại)
Vậy p=3 thì p2+974 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do 97 là số nguyên tố mà 97.a cũng là số nguyên tố nên a=1
b) 101 là số nguyên tố để 101.b là hợp số thì b>=2
c) Xét p=2 thì p2+974 là hợp số (loại)
Xét p=3 thì p2+974 là số nguyên tố
Xét p=3k+1 và 3k+2 thì p2+974 là hợp số (loại)
Vậy p=3 thì p2+974 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt a=m+n=x−y với m;n;x;y ∈N ; m⩾n và x>y.
Ta có p là tổng của hai số nguyên tố nên a>3⇒a lẻ.
Ta lại có a=m+n và a lẻ nên m hoặc n = 2.
Thử từng trường hợp ta có n=2.
Ta cũng có a=x−y⇒x>a⇒y=2 ⇒m,a,x là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp mà chỉ có 3 số là 3,5,7 là phù hợp.
⇒a=3+2=7−2=5
Vậy a=5.
- Xét p = 2 có p + 2 = 4 , là hợp số nên p = 2 không thỏa mãn đề.
- Xét p = 3 có : p + 2 = 3 + 2 = 5
p + 10 = 3 + 10 = 13.
Thấy 5 và 13 đều là SNT nên p = 3 thỏa mãn.
-Xét p là SNT lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p có 3 dạng : p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k > 1 ; k \(\in\)N)
* có : p = 3k + 1 thì p + 2 = ( 3k + 1 ) + 2 = 3k + 3 = 3 ( k +1 ) \(⋮\)3.
Thấy p + 2 \(\)\(⋮\)3 và p + 2 > 3 . \(\Rightarrow\)P + 2 là hợp số ( không thỏa mãn )
* có : p = 3k + 2 thì p + 10 = ( 3k + 2 ) + 10 = 3k + 12 = 3( k + 4 ) \(⋮\)3.
Thấy p + 10 \(⋮\)3 và p + 10 > 3 \(\Rightarrow\)P + 10 là hợp số ( không thỏa mãn )
KL : p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm
bạn tham khảo Câu hỏi của phạm hồng hạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath nha!
Sao chép (Ctrl+C) Câu hỏi của phạm hồng hạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath rồi Paste (Ctrl+V) trong Tab mới!
Chúc em học tốt!!!