Cho \(m,n\in Z\) và \(\left[4\left(m+n\right)^2-mn\right]⋮225\)
CMR: \(mn⋮225\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
0
QT
0
X
15 tháng 11 2019
\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-1\right)+4\)(1)
\(A\left(x\right)=P\left(x\right)\left(x-3\right)+14\)(2)
\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)T\left(x\right)+F\left(x\right)\)(3)
Đặt : \(F\left(x\right)=ax+b\)
Với x=1 từ (1) và (3)
\(\hept{\begin{cases}A\left(1\right)=4\\A\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b=4\)(*)
Với x=3 từ (3) và (2)
\(\hept{\begin{cases}A\left(3\right)=14\\A\left(3\right)=3a+b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3a+b=14\)(**)
Từ (*) và (**)
\(\Rightarrow2a=10\Rightarrow a=5\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=ax+b=5x-1\)
T lm r, ko bt có đúng ko:))
10 tháng 9 2017
\(2017\cdot \left(225-1^2\right)\left(225-2^2\right)....\left(225-15^2\right).....\left(225-56^2\right)\)
\(=2017\cdot224\cdot221\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot0\cdot\cdot\cdot\left(-2911\right)\)
\(=0\)
\(4\left(m+n\right)^2-mn⋮15^2\Rightarrow4\left(4\left(m+n\right)^2-mn\right)⋮15^2\)
\(\Rightarrow16\left(m+n\right)^2-4mn⋮15^2\Rightarrow15\left(m+n\right)^2+\left(m-n\right)^2⋮15^2\Rightarrow15\left(m+n\right)^2+\left(m-n\right)^2⋮15\)
Mà \(15\left(m+n\right)^2⋮15\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-n\right)^2⋮3\\\left(m-n\right)^2⋮5\end{matrix}\right.\)
Do 3 và 5 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-n⋮3\\m-n⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-n⋮15\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮15^2\)
\(\Rightarrow15\left(m+n\right)^2⋮15^2\Rightarrow\left(m+n\right)^2⋮15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+n\right)^2⋮3\\\left(m+n\right)^2⋮5\end{matrix}\right.\)
Mà 3; 5 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+n⋮3\\m+n⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m+n⋮15\Rightarrow\left(m+n\right)^2⋮15^2\)
Áp dụng kết quả này vào điều kiện ban đầu: \(4\left(m+n\right)^2-mn⋮15^2\) , mà ta \(\left(m+n\right)^2⋮15^2\) \(\Rightarrow mn⋮15^2\)
Akai Haruma
Cô giúp em với ạ!!!!