a) tìm số tự nhiên x, y thoả mãn
\(x^x+\left(xy\right)^y=5489855287\)
b) tìm số nguyên dương x,y biết \(y^2+xy^2-x^2=4428\)
Nhớ ghi cách giải nghe!!!!!! thanks you very much
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
2
15 tháng 6 2016
\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x\right)-x^2+1=4429\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x\right)-\left(x^2-1\right)=4429\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4429\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y^2-x+1\right)=4429\)
x dương nên x + 1 là ước nguyên dương lớn hơn 1 của 4429. Mà U+(4429) = {1;43;103;4429}
- x+1 = 43 => x = 42 => y2- 42 + 1 = 103 => y2 = 144 => y = 12 (vì y>0)
- x+1 = 103 =>x = 102 => y2- 102 + 1 = 43 => y2 = 144 => y = 12 (vì y>0)
- x+1 = 4429 => x = 4428 => y2- 4428 + 1 = 1 => y2 = 4428 Loại vì ko có y nguyên TM.
Vậy PT có 2 cặp nghiệm nguyên dương là: (42;12) và (102;12).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
NV
18 tháng 3 2023
\(A=\dfrac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{x^4y^4+x^2y^2+x^6+y^6}\)
\(=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{1+1+x^6+y^6}=2.\dfrac{x^3+y^3}{x^6+y^6+2x^3y^3}=2.\dfrac{x^3+y^3}{\left(x^3+y^3\right)^2}=\dfrac{2}{x^3+y^3}\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt{xy.1}=3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{x^3+y^3}\le1\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.
Vậy MaxA là 1, đạt được khi x=y=1.
11 tháng 4 2017
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
Ta có:
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3a}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\frac{6b-c-a-2}{8}\\\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6c-a-b-2}{8}\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta được
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}+\frac{6b-c-a-2}{8}+\frac{6c-a-b-2}{8}\)
\(=\frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
A
0