CMR 111..1( 2n c/s 1)+444...4(n c/s 4)+1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
W
1
12 tháng 12 2015
a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1
= 111...11(n).(10n-1) +6.111..11(n) +1
= 333...332(n) +2.333...33(n) +1 = ( 333.....3(n)+1)2 dpcm
HT
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
9 tháng 3 2015
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
NL
1
HP
23 tháng 2 2016
ta có: A=11..1 + 44..4+1
2n c/s 1 n c/s 4
biến đổi \(A=111..1+4.11...1+1\)
\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10..02\right)^2}{9}=\left(3...34\right)^2\) luôn là 1 số chính phương(đpcm)
bn tự bổ sung thêm những chỗ mk viết thiếu'... chữ số' nhé
n-1 c/s 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)
Ta có:
\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)
\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)
Ta có:
\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)
\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)
\(=(3t+3)^2\) là scp.
Ta có đpcm.
ND
0
17 tháng 12 2015
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a
111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
17 tháng 12 2015
C=44444.....4444000.......0000 +4444......444+2.10n+1+222......2222222+8........8 +7
|n cs 4| |n cs 0| |n cs 4| |n cs 2| |n cs 8|
=444.....44.10n+4.1111.....11+20.10n+2.1111....111+8.1111....111+7
=1111.....111.(4.10n+4+2+8)+20.10n+7
Bí :v
LA
3 tháng 3 2018
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a
=> 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a 111...1 (n + 1 c/s 1)
= 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
3 tháng 3 2018
C = 4.111...1 + 2.111...1 + 8.111...1 + 7
2n c/s 1 n + 1 c/s 1 n c/s 1
Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1
=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1 = 111...1.10n + 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a2 + 2a
111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1
Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a2 + 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...692 (n - 1 c/s 6)
Vậy C là số chính phương
