Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn (x;y)=1 và 3x=2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PQ
1
31 tháng 1 2022
Do x là UCLN ( 2y + 5 ; 3y + 2 ) nên
2y + 5 chia hết cho x (1)=> 6y + 15 chia hết cho x (3)
3y + 2 chia hết cho x (2)=> 6y + 4 chia hết cho x(4)
Lấy (3) trừ cho (4) ta được 11 chia hết cho x
=> x thuộc Ư(11) mà x > 10
=> x = 11
Lấy (2) trừ (1) ta được y - 3 chia hết cho x hay y - 3 chia hết cho 11
Mà y > 10 và y <30> y -3 > 7 và y - 3 < 27> y - 3 =11 hoặc y - 3 = 22 => y = 14 hoặc y = 25
Xét y = 14 => 2y + 5 = 33 và 3y + 2 =44 ( thỏa mãn )
Xét y = 25 => 2y + 5 = 55 và 3y + 2 = 77 ( thỏa mãn )
Vậy x =11 và y =14 hoặc x = 11 và y =25
Đây là Toán mà
HN
1
31 tháng 1 2022
Do x=ƯCLN(2y+5;3y+2) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+5\right)⋮x\\\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2y+5\right)⋮x\\2\left(3y+2\right)⋮x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6y+15\right)⋮x\\\left(6y+4\right)⋮x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\left(6y+15\right)-\left(6y+4\right)\right]⋮x\)
\(\Leftrightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)\)\(\Rightarrow...\)
HD
1
YN
31 tháng 1 2022
Answer:
Có \(ƯCLN\left(2y+5;3y+2\right)=x\) nên có:
\(\hept{\begin{cases}2y+5⋮x\\3y+2⋮x\end{cases}}\Rightarrow3\left(2y+5\right)-2\left(3y+2\right)⋮x\Rightarrow11⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Mà x > 10 => x = 11
Với x = 11, lại có y < 30
\(\Rightarrow2y+5< 65;2y+5⋮11\)
Các số bé hơn 65 và chia hết cho 11 là: 22; 33; 44; 55 và 3y + 2 cũng chia hết cho 11
Trường hợp 1: \(2y+5=11\)
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow3y+2=11⋮11\) (Thoả mãn)
Trường hợp 2: \(2y+5=22\)
\(\Rightarrow2y=17\) (Loại)
Trường hợp 3: \(2y+5=33\)
\(\Rightarrow y=14\)
\(\Rightarrow3y+2=44⋮11\) (Thoả mãn)
Trường hợp 4: \(2y+5=44\)
\(\Rightarrow2y=39\) (Loại)
Trường hợp 5: \(2y+5=55\)
\(\Rightarrow y=25\)
\(\Rightarrow3y+2=77⋮11\) (Thoả mãn)
Vậy x = 11 và \(y\in\left\{3;14;25\right\}\)
HN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
TV
4 tháng 4 2016
theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927