\(5x^2-4xy+y=169\)
tìm x,y nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Ok, tìm $x,y$ nguyên.
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2+(4x^2-4xy+y^2)=169$
$\Leftrightarrow x^2+(2x-y)^2=169(*)$
Lại có:
Nếu $x,2x-y$ đều không chia hết cho $3$ thì:
$x^2\equiv (2x-y)^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow x^2+(2x-y)^2\equiv 2\pmod 3$ hay $169\equiv 2\pmod 3$ (loại)
Nếu $x, 2x-y$ đều chia hết cho $3$ thì:
$x^2\equiv (2x-y)^2\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 169=x^2+(2x-y)^2\equiv 0\pmod 3$ (vô lý)
Do đó $x,2x-y$ có 1 số chia hết cho $3$
--------------------------------------------
Nếu $x$ chia hết cho $3$. Từ $(*)$ dễ thấy $-13\leq x\leq 13$
$\Rightarrow x\in\left\{-12;-9;-6;-3;0;3;6;9;12\right\}$
Thay vô $(*)$ thì ta có:
$(x,2x-y)=(\pm 12; \pm 5); (0;13); (0; -13)$
Hoán đổi $2x-y$ chia hết cho $3$ thì:
$(x,2x-y)=(\pm 5; \pm 12); (13;0); (-13;0)$
Từ đây:
$(x,y)=(-12; -29); (-12; -19); (12; 19); (12; 29); (0; -13); (0;13); (-5; -22); (-5; 2); (5; -2); (5; 22); (13;26); (-13; -26)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Em xem có bổ sung điều kiện gì của $x,y$ không? Ví dụ $x,y$ nguyên, tự nhiên,........
NT
2
12 tháng 2 2023
\(3x^2+y^2+4xy=5x+2y+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y-5\right)+\left(y^2-2y-1\right)=0\left(1\right)\)
Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số y, ta có:
\(\Delta=\left(4y-5\right)^2-3.4.\left(y^2-2y-1\right)\)
\(=16y^2-40y+25-12y^2+24y+12\)
\(=4y^2-16y+37\)
Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay \(\Delta=4y^2-16y+37=a^2\) (a là số tự nhiên).
\(\Rightarrow4y^2-16y+16+21=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(2y-4\right)^2=21\)
\(\Rightarrow\left(a-2y+4\right)\left(a+2y-4\right)=21\)
\(\Rightarrow a-2y+4;a+2y-4\) là các ước số của 21.
Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:
| a-2y+4 | 1 | 3 |
| a+2y-4 | 21 | 7 |
| a | 11 | 5 |
| y | 7 | 3 |
Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:
| a-2y+4 | 21 | 7 |
| a+2y-4 | 1 | 3 |
| a | 11 | 5 |
| y | -3(loại vì y>0) | 1 |
Với a=11, y=7. Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.7-5\right)+\sqrt{11^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.7-5\right)-\sqrt{11^2}}{6}=-\dfrac{17}{3}\left(loại\right)\)
Với \(a=5;y=3\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.3-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.3-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)
Với \(a=5;y=1\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{-\left(4.1-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=1\)
\(x_2=\dfrac{-\left(4.1-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\)
Vậy x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình trên là \(x=y=1\)
12 tháng 2 2023
cho mình hỏi sao để nó có nghiệm nguyên khi nó là số chính phương thế bạn
B
1
30 tháng 11 2017
<=> 25x^2-20xy+5y^2-30y+40 = 0 ( nhân 2 vế với 5 )
<=> (25x^2-20xy+4y^2)+(y^2-30y+225) = 185
<=>(5x-2y)^2+(y-15)^2 = 185 = 8^2 + 11^2
Đến đó bạn tự giải nha
k mk nha
TT
0