Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC
⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)
Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD
⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC
⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD
⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng
Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2
Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN
⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2
⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b
⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b
⇒2a=4b⇒2a=4b
⇒a=2b⇒a=2b
Chúc bạn học tốt !!!
^HT^
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
Ý b câu hỏi là : Chứng minh EF đi qua trung điểm của AB và CD
Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA
⇒⇒ MN là đường trung bình hình thang ABCD
⇒⇒ MN//AB \(^{\left(1\right)}\)
Ta có: △BCA có NB=NC; PC=PA
⇒ NP là đường trung bình của △BCA
⇒ NP//CD
⇒ NP//AB (vì AB//CD) \(^{\left(2\right)}\)
Ta có: △CDA có MD=MA; PC=PA
⇒ MP là đường trung bình của △CDA
⇒ MP//CD ⇒ MP//AB \(^{\left(3\right)}\)
Từ(1); (2) ;(3)⇒ M,N,P thẳng hàng(*)
Ta có: △CDB có QD=QB; NC=NB
⇒ NQ là đường trung bình của △CDB
⇒ NQ//CD ⇒ NQ//AB(4)
Ta có: △ADB có QD=QB ; MD=MA
⇒ MQ là đường trung bình của △ADB
⇒ MQ//CD ⇒ MQ//AB(4)
Từ(1), (3), (4) ⇒ N,Q,M thẳng hàng (**)
Từ(*); (**) ⇒⇒ N,Q,P,M thẳng hàng
b. Ta có: NM là đường trung bình hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN=\dfrac{x+y}{2}\)
Ta có NQ và MP là đưởng trung bình của △CDB và △CDA
\(\Rightarrow NQ=MP=\dfrac{y}{2}\)
Ta lại có:\(NQ+QP+PM=\dfrac{x+y}{2}\)
Hay \(y+QP=\dfrac{x+y}{2}\)
⇔ \(y+QP=\dfrac{x+y}{2}-y=\dfrac{x+y-2y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)
⇒ \(MN+PQ=\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\)
c) Ta có: MP=PQ=QN
⇔\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)
⇔\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y+y}{4}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{4}\Leftrightarrow4y=2x\Leftrightarrow x=2y\)