Chứng minh rằng: \(\forall x\in R:\)
\(|x+2012|+|x-2014|\ge2016\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)
\(=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(2x^3+4x^2+2x\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+2x+1\right)+2x\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=\left(x+1\right)^4\ge0;\forall x\in R\)
CA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
Ủa câu này nãy làm rồi mà bạn chưa hiểu hay sao?
\(VT=cos^22x+sin^22x-2sin2x.cos2x+2sin3x.cosx-2sinx.cosx-sin^{2x}\)
Ở đây ta lần lượt có:
\(cos^22x+sin^22x=1\)
\(2sin2x.cos2x=sin4x\)
\(2sin3x.cosx=sin4x+sin2x\)
\(2sinx.cosx=sin2x\)
Ghép lại sẽ được:
\(VT=1-sin4x+sin4x+sin2x-sin2x-sin^2x=1-sin^2x=cos^2x\)
HN
1
VT
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
Với \(x=\dfrac{1}{2}\in R\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}< x=\dfrac{1}{2}\)
Do đó mệnh đề đã cho sai
Mệnh đề phủ định:
\("\exists x\in R,x^2< x"\)
7 tháng 10 2018
\(2x^2+y^2+10x-4y\ge2xy-13\) (1)
\(\Leftrightarrow2x^2+y^2+10x-4y-2xy+13\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+x^2+6x+9\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2.\left(x-y\right).2+2^2+x^2+2.x.3+3^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+2\right)^2+\left(x+3\right)^2\ge0\)(2)
Ta thấy (2) luôn đúng mà \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(1\right)\)nên (1) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)
N
Chứng minh rằng:
\(\left(cos2x-sin2x\right)^2+2\left(sin3x-sinx\right)cosx-1=0\), \(\forall x\in R\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
\(\left(cos2x-sin2x\right)^2+2\left(sin3x-sinx\right).cosx-1\)
\(=2sin^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+4cos2x.sinx.cosx-1\)
\(=1-cos\left(4x-\frac{\pi}{2}\right)+2sin2x.cos2x-1\)
\(=-cos\left(\frac{\pi}{2}-4x\right)+sin4x\)
\(=-sin4x+sin4x=0\)
\(\left|x+2012\right|+\left|x-2014\right|=\left|x+2012\right|+\left|2014-x\right|\)
Ta có: \(\left|x+2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x+2012+2014-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x+2012\right|+\left|2014-x\right|\ge4026\ge2016\)
Ta có đpcm