Cho tam giác ABC cân tại có các đường cao AD,BE cắt nhau tại H gọi I là hình chiếu của D trên cạnh AC.
a,Chứng minh tứ giác BDIE là hình thang vuông
b,Chứng minh BC2 =4AC.IC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
a. $BE\perp AC, DI\perp AC\Rightarrow BE\parallel DI$
Do đó $BDIE$ là hình thang. Mà $\widehat{E}=\widehat{I}=90^0$ nên $BDIE$ là hình thang vuông tại $E, I$
b.
Xét tam giác $ADC$ vuông tại $D$, đường cao $DI$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$DC^2=CI.CA$
Mà $DC=\frac{1}{2}BC$ (do $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AD$ đồng thời là trung tuyến $\Rightarrow D$ là trung điểm $BC$)
Do đó: (\frac{BC}{2})^2=AC.IC$
$\Rightarrow BC^2=4AC.IC$ (đpcm)
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
HM
22 tháng 2 2020
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
23 tháng 2 2022
a) vì AD vuông góc BC => ADC = ADB =90
BE vuông góc AC => AEB = BEC =90
Xét tứ giác ABDE có
AEB = ADB =90 mà E và D là 2 đỉnh kề => tứ giác nt ( dhnb)
=> CAD = CBH (góc nt chắn ED) (1)
mà H đối xứng với I qua D => D là trung điểm => BD là trung tuyến của HI
ta lại có AD vuông góc BC tại D => BD vuông góc với HI ( H,I thuộc AD) => BD là đường cao của HI
xét tam giác BHI có
BD là trung tuyến của HI
BD là đường cao của HI
=> tam giác cân => BD là pg góc B = > IBC =CBH (2)
từ 1 và 2 => CAD = CBI
b) Xét tam giác AMI và tam giác ADB có
góc A chung
ADB = AMI =90
=> tam giác đồng dạng (gg) => ABD = AIM (2 góc tư) (3)
Gọi GD của CH và AB là F vì 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H => CH là đường cao => CF là đường cao => CF vuông góc AB tại F => CFB =90
xét tam giác CHD và tam giác CBF có
góc C chung
góc ADC = góc CFB =90
=> đồng dạng (gg)
=> CHD=CBA (2 góc tư) (4)
ta lại có vì CD vuông góc với HI
CD là trung tuyến của HI => tam giác CHI cân tại C => AIC = CHD (tc) (5)
từ 3-4-5 => AIM = AIC
9 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét tứ giác AHCD có
N là trung điểm của đường chéo AC
N là trung điểm của đường chéo HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
9 tháng 9 2021
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên H là trung điểm của BC
Suy ra: BH=CH
mà CH=AD
nên BH=AD
Xét tứ giác ABHD có
AD//BH
AD=BH
Do đó: ABHD là hình bình hành
d: Để AHCD trở thành hình vuông thì AH=CH
hay \(AH=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
\(AH=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
18 tháng 12 2017
Ta thấy AFH, AEH và ALH là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên A, F, H, L, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH. Vậy AFHL và AEHF là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAD}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBD}\)
Từ đó suy ra tứ giác BLFK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
Do tứ giác AEHF nội tiếp nên \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
Vậy nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Lại có \(\widehat{AFE}=\widehat{ALE}\)
Vậy nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ALE}\), suy ra CELK là tứ giác nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
2 tháng 3 2023
1: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
2: ΔADB vuông tại D có DG vuông góc AB
nên AG*AB=AD^2
ΔADC vuông tại D
mà DH là đường cao
nên AH*AC=AD^2=AG*AB
=>AH/AB=AG/AC
=>ΔAHG đồng dạng với ΔABC
=>góc AGH=góc ACB=goc AFE
=>HG//FE
Mỗi bài bạn lưu ý chỉ nên đăng 1 lần thôi nhé, tránh gây loãng mục toán.