Cho tam giác ABC. GoijAH, BK, CL lần lượt là ba đường cao của tgiac ABC. CMR: AK.BL.CH = AB.BC.AC.cosA.cosB.cosC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2019
Gọi giao điểm của AJ với BC , BK với AC, CL với AB lần lượt là M, N, P
+) Từ B, C kẻ đường vuông góc với AM lần lượt tại Q, R
Xét tam giác ADJ và tam giác CAR
có: \(\widehat{J_1}=\widehat{R_1}\left(=90^o\right)\)
AD= AC ( ACED là hình vuông)
\(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\)( cùng phụ góc \(\widehat{A_1}\))
=> \(\Delta ADJ=\Delta CAR\)( cạnh huyền góc nhọn)
=> AJ=CR (1)
Chứng minh tương tự : \(\Delta AIJ=\Delta BAQ\)
=> AJ= BQ (2)
Từ (1), (2) => CR=BQ
Ta lại có: BQ//CR ( cùng vuông góc với AM)
=> \(\frac{CM}{BM}=\frac{BQ}{CR}=1\) ( vì CR =BQ, chứng minh trên)
=> CM=BM
=> M là trung điểm BC
+) Chứng minh tương tự ta được: N là trung điểm AC và P là trung điểm AB
=> AM, CP, BN là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC đồng quy
=> AJ, BK; CL đồng quy
CM
12 tháng 10 2018
a. Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:
∠ BNA = ∠ CLA = 90 °
góc A chung
Suy ra ∆ BNA đồng dạng ∆ CLA (g.g)
Suy ra: AL/AN = AC/AB ⇒ AL/AC = AN/AB
Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:
AL/AC = AN/AB
góc A chung
Suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ ANL (c.g.c)
CM
20 tháng 7 2019
ABN vuông tại N nên AN = AB.cosB (1)
∆ BCL vuông tại L nên BL = BC.cosB (2)
∆ ACM vuông tại M nên CM = AC.cosC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AN.BL.CM = AB.BC.CA. cosA cosB cosC
HT
0
CM
23 tháng 5 2019
Vì ∆ ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.
CM
4 tháng 10 2018
Vì ∆ ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.
Tứ giác BIHL nội tiếp.
Tứ giác CIHK nội tiếp.
Từ (1), (2) suy ra:
