Cho ΔABC , OB=OC . Gọi M,N là các điểm trên AB,AC sao cho ˆMON=600.C/m:
a) ΔOBM∞ΔNCO
b) ΔOBM∞ΔNOM sau đó => NO là đường phân giác ˆBMN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
AO = BO (gt)
AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)
OM chung
=> Tam giác AOM = Tam giác BOM (c.g.c)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của AB
=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB cân tại O (OA = OB)
=> OM là đường trung trực của tam giác OAB cân tại O
=> OM _I_ AB
Tam giác NAB có NA vừa là đường cao, vừa là đường trung trực
=> Tam giác NAB cân tại N
=> NA = NB
a) Xét t/g OAM và t/g OBM có:
OA = OB (gt)
AOM = BOM (gt)
OM là cạnh chung
Do đó, t/g OAM = t/g OBM (c.g.c) (đpcm)
b) Gọi K là giao điểm của AB và OM
Dễ thấy, t/g AOK = t/g BOK (c.g.c)
=> AK = BK (2 cạnh tương ứng) (1)
AKO = BKO (2 góc tương ứng)
Mà AKO + BKO = 180o ( kề bù)
Nên AKO = BKO = 90o (2)
Từ (1) và (2) => OK là đường trung trực của AB
=> đpcm
c) Có: OA = OB (gt)
AC = BD (gt)
=> OA + AC = OB + BD
=> OC = OD
Dễ thấy t/g OBC = t/g OAD (c.g.c)
=> OCB = ODA (2 góc tương ứng)
Lại có: AIC = DIB ( đối đỉnh)
Dựa vào tổng 3 góc của tam giác dễ dàng => CAI = DBI
t/g AIC = t/g BID (g.c.g) (đpcm)
d) t/g AIC = t/g BID (câu c) => IC = ID (2 cạnh tương ứng)
t/g OIC = t/g OID (c.g.c)
=> COI = DOI (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác COD
OM cũng là phân giác COD
=> O,I,M thẳng hàng (đpcm)
Kí hiệu tam giác là t/g
Xét t/g BOK và t/g BIK có:
BO = BI (gt)
OBK = IBK ( vì BK là p/g của OBI)
BK là cạnh chung
Do đó, t/g BOK = t/g BIK (c.g.c)
=> OK = IK (2 cạnh tương ứng)
BOK = BIK = 90o (2 góc tương ứng)
=> KI _|_ BM
Xét t/g KOA vuông tại O và t/g KIM vuông tại I có:
OK = KI (cmt)
OKA = IKM ( đối đỉnh)
Do đó, t/g KOA = t/g KIM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> KA = KM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ AN
Ta có: AM = AN (gt)
Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có:
OC chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ OIH = ∆ OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Xét hai tam giác OAH và OBH, ta có:
OA = OB
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ OAH = ∆ OBH (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Có tam giác ABC đều ko