Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam giác DEH và tam giác DEF có:
\(\widehat{DHE}=\widehat{DEF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{D}\) chung
=> Tam giác DEH ~ Tam giác DEF ( g - g )
=> \(\frac{DE}{DF}=\frac{HE}{EF}\)
\(\Rightarrow DE.EF=DF.EH\) ( đpcm )
b) Xét tam giác DEF vuông tại E có:
DF2 = DE2 + EF2
hay DF2 = 152 + 202
=> DF2 = 225 + 400
=> DF2 = 625
=> DF = 25 ( cm )
Vì tam giác DEH ~ Tam giác DEF ( cmt )
=> \(\frac{DH}{DE}=\frac{DE}{DF}\)
hay \(\frac{DH}{15}=\frac{15}{25}\Rightarrow DH=9\left(cm\right)\)
Ta có: DH + HF = DF
hay 9 + HF = 25
=> HF = 16 ( cm )
c) Xét tam giác HEF và tam giác EDF có:
\(\widehat{EHF}=\widehat{DEF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{F}\) chung
=> Tam giác HEF ~ Tam giác EDF ( g - g )
=> \(\frac{EF}{DF}=\frac{HF}{EF}\Rightarrow EF^2=DF.HF\) ( đpcm )
a: Xét ΔDEF vuông tại E cso EH là đường cao
nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)(hệ thức lượng)
\(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{ED\cdot EF}{DF}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)
Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)
hay EM/EF=EN/ED
Xét ΔEMN vuông tại E và ΔEFD vuông tại E có
EM/EF=EN/ED
Do đó ΔEMN\(\sim\)ΔEFD
Câu 1:
a: \(S_{EDF}=\dfrac{EH\cdot DF}{2}=\dfrac{ED\cdot EF}{2}\)
nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)
\(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{ED\cdot EF}{FD}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)
Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)
hay EM/EF=EN/ED
=>ΔEMN\(\sim\)ΔEFD
a: Xét ΔEHD và ΔEHF có
EH chung
\(\widehat{HED}=\widehat{HEF}\)
ED=EF
Do đó: ΔEHD=ΔEHF
c: Ta có; ΔEHD=ΔEHF
=>HF=HD
mà H nằm giữa D và F
nên H là trung điểm của DF
=>\(HD=\dfrac{DF}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔEHD vuông tại H
=>\(EH^2+HD^2=ED^2\)
=>\(EH^2=5^2-3^2=16\)
=>\(EH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có
DE=DF
DH chung
Do đó:ΔDHE=ΔDHF
b: EF=8cm nên HE=4cm
=>DH=3cm
c: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có
DH chung
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)
Do đó:ΔDMH=ΔDNH
Suy ra: HM=HN
\(\text{a)}\text{Vì }\Delta DEF\text{ cân tại D}\)
\(\Rightarrow DE=DF\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
\(\text{Xét }\Delta DHE\text{ và }\Delta AHF\text{ có:}\)
\(DE=DF\left(cmt\right)\)
\(BH\text{ chung}\)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta DHF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EH=HF\text{(hai cạnh tương ứng)}\)
\(\text{b)}\text{Vì }EH=HF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EH=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DEH\text{ có:}\)
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH^2=DE^2-EH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)
\(\Rightarrow DH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{9cm}=3\left(cm\right)\)
\(\text{c)Xét }\Delta HMD\text{ và }\Delta HND\text{ có:}\)
\(DH\text{ chung}\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(\Delta DHE=\Delta DHF\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta HMD=\Delta HND\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\text{( hai cạnh tương ứng)}\)
a: \(S_{DEF}=\dfrac{EH\cdot DF}{2}=\dfrac{ED\cdot EF}{2}\)
nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)
b: \(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
c: Xét ΔDEF vuông tại E có EH là đường cao
nên \(EF^2=DF\cdot HF\)
d: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)
Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)
hay EM/EF=EN/ED
Xét ΔEMN và ΔEFD có
EM/EF=EN/ED
góc MEN chung
Do đo: ΔEMN đồng dạng với ΔEFD