Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :A=|x - 2010| - |2012 - x|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KL
0
LQ
6
2 tháng 1 2019
\(ĐKXĐ:2010\le x\le2012\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được
\(A=\sqrt{x-2010}+\sqrt{2012-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2010+2012-x\right)}\)
\(=\sqrt{2.2}=2\)
Dấu ''='' <=> x - 2010 = 2012 - x
<=> x = 2011
Vậy ............
T
3 tháng 1 2019
ĐKXĐ: \(2010\le x\le2012\)
Áp dụng BĐT Cô si ngược,ta có:
\(A=\sqrt{1\left(x-2010\right)}+\sqrt{1\left(2012-x\right)}\)
\(\le\frac{x-2009}{2}+\frac{2013-x}{2}=\frac{-\left(2009-2013\right)}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=1\\2012-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=2011\)
P/s: Cách của bạn Incursion_03 đúng như mình nghĩ cách này đơn giản hơn =)
HT
0
HT
1
28 tháng 8 2018
Để M có giá trị nhỏ nhất thì
2012-2011:(2010-x)=1
Suy ra : 2011 : (2010-x) =2011
2010 -x = 1
x= 2009
E
20 tháng 5 2017
A=/x-2010/+/x-2012/+/x-2014/
=/x-2012/+/2014-x/+/x-2010/>=/x-2012/+/2014-x+x-2010/=/x-2012/+4
lại có /x-2012/>=0
=>A>=4
=>min A=4 khi đó\(\hept{\begin{cases}x-2012=0\\\left(x-2012\right)\left(x-2014\right)< =0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=2012\\2012< =x< =2014.\end{cases}}\)
=>x=2012 (tmđk)
HT
1
VT
23 tháng 12 2017
ta có \(B=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)
Áp dụng bđt chưa dấu giá trị tuyệt đó ts có
\(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=2\)
mà \(\left|x-2011\right|\ge0\)
Cộng hết vào => B\(\ge2\)
dấu = xảy ra <=> x=2011
NN
1
10 tháng 6 2018
Để \(A=\frac{2012-x}{6-x}\) lớn nhất thì \(6-x\)( mẫu ) phải bé nhất hay \(6-x=1\)=> \(x=5\)
Vậy, A lớn nhất = \(\frac{2012-5}{6-5}=2007\)khi x = 5
NT
1
26 tháng 2 2020
[2012-x]=[x-2012]
thay vao ta co
A=[x-2010]-[x-2012]
A=x-2010-x+2012
A=[x-x]-2010+2012
A=0-2010+2012
A=-2010+2012
A=2
Ta có:
\(A=\left|x-2010\right|-\left|2012-x\right|=\left|x-2010\right|-\left|x-2012\right|\le\left|x-2010-\left(x-2012\right)\right|=\left|x-2010-x+2012\right|=\left|2\right|=2\)\(\Rightarrow GTLN\) của A bằng 2 khi và chỉ khi
\(A=\left|x-2010\right|-\left|x-2012\right|=\left|x-2010-\left(x-2012\right)\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-2010\right|>\left|x-2012\right|\)
\(\Rightarrow x\ge2012\)
Vậy GTLN của A bằng 2 khi và chỉ khi \(x\ge2012\)