cho biểu thức: D=(2!)^2/12 +(2!)^2/32 +(2!)^2/52 +(2!)^2/72 +...+(2!)^2/2015^2
So sánh D với 6. Biết n!=1.2.3...n;n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2018
\(P=\frac{3}{1!\left(1+2\right)+3!}+\frac{4}{2!\left(1+3\right)+4!}+...+\frac{2017}{2015!\left(1+2016\right)+2017!}\)
\(P=\frac{3}{3\left(1!+2!\right)}+\frac{4}{4\left(2!+3!\right)}+...+\frac{2017}{2017\left(2015!+2016!\right)}\)
\(P=\frac{1}{1!+2!}+\frac{1}{2!+3!}+...+\frac{1}{2015!+2016!}\)
Ta có \(a!>\sqrt{a}\)\(\left(a\inℕ;a>1\right)\) do đó :
\(P>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\)
\(\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\right)}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2016}\)
\(-\sqrt{2015}=\sqrt{2016}-1=\frac{1}{2}+\left(\sqrt{2016}-\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}+\left(\sqrt{2016}-\sqrt{\frac{9}{4}}\right)>\frac{1}{2}\)
Vậy \(P>\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : tự nghĩ bừa thui nhé :))
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 3 2023
\(D=\dfrac{\left(2!\right)^2}{1^2}+\dfrac{\left(2!\right)^2}{3^2}+\dfrac{\left(2!\right)^2}{5^2}+...+\dfrac{\left(2!\right)^2}{2015^2}\)
\(D=\left(2!\right)^2\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{2015^2}\right)\)
Xét số hạng tổng quát dạng: \(\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\) với \(n\in N\ge1\)
Ta có: \(\left(2n+1\right)^2-2n\left(2n+1\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2>2n\left(2n+1\right)\Rightarrow\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{2n\left(2n+1\right)}\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.4}\\\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.6}\\....\\\dfrac{1}{2015^2}< \dfrac{1}{2014.2016}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}...+\dfrac{1}{2015^2}< 1+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2014.2016}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{D}{\left(2!\right)^2}< 1+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+..+\dfrac{1}{2014.2016}\)
\(\Leftrightarrow D< 4\left(1+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2014.2016}\right)\)
\(\Leftrightarrow D< 4+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{1007.1008}\)
\(\Leftrightarrow D< 4+\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+...+\dfrac{1008-1007}{1007.1008}\)
\(\Leftrightarrow D< 4+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{...1}{1007}-\dfrac{1}{1008}\)
\(\Leftrightarrow D< 5-\dfrac{1}{1008}< 5< 6\)
13 tháng 4 2017
Câu 2/ Gọi ước chung lớn nhất của a,c là q thì ta có:
a = qa1; c = qc1 (a1, c1 nguyên tố cùng nhau).
Thay vào điều kiện ta được:
qa1b = qc1d
\(\Leftrightarrow\)a1b = c1d
\(\Rightarrow\) d\(⋮\)a1
\(\Rightarrow\)d = d1a1
Thế ngược lại ta được: b = d1c1
Từ đây ta có:
A = an + bn + cn + dn = (qa1)n + (qc1)n + (d1a1)n + (d1c1)n
= (a1 n + c1 n)(q n + d1 n)
Vậy A là hợp số
13 tháng 4 2017
\(D=\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{2015^2}\)
\(D=4+2.\left(\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+....+\frac{2}{2015.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.....+\frac{2}{2013.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
\(D< 6\)
mink chỉ làm được vậy thôi bạn ạ, sorry
17 tháng 2 2020
\(B=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{18\cdot19\cdot20}\)
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+\frac{2}{18\cdot19\cdot20}\right)\)
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{18\cdot19}-\frac{1}{19\cdot20}\right)\)
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{19\cdot20}\right)\)
\(B=\frac{1}{2}\cdot\frac{189}{380}=\frac{189}{760}\)
\(C=\frac{52}{1\cdot6}+\frac{52}{6\cdot11}+\frac{52}{11\cdot16}+...+\frac{52}{31\cdot36}\)
\(C=\frac{52}{5}\left(\frac{5}{1\cdot6}+\frac{5}{6\cdot11}+\frac{5}{11\cdot16}+...+\frac{6}{31\cdot36}\right)\)
\(C=\frac{52}{5}\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{36}\right)\)
\(C=\frac{52}{5}\cdot\left(1-\frac{1}{36}\right)\)
\(C=\frac{91}{9}\)