biết \(x^2+y^2=5\) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(A=x+3y\).(áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN
GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)
TM
7 tháng 7 2017
bạn nói với mình điều kiện x>2 vậy làm như sau:
Đặt:\(A=\frac{3x-x^2-18}{x-2}=-\frac{x^2-3x+18}{x-2}=-\frac{x^2-4x+4+x-2+16}{x-2}\)
\(=-\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)+16}{x-2}\)\(=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-2+\frac{16}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{16}{x-2}}=8\)
=>\(x-2+\frac{16}{x-2}+1\ge9\)=>\(A=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\le-9\)
=> maxA=-9 <=> x=6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x+\dfrac{1}{2}.\left(-2y\right)\right)^2\le\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5};\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right);\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5};-\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right)\)
4 tháng 11 2019
\(M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
\(=3\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge3\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=12+2=14\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
23 tháng 10 2016
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
27 tháng 12 2021
Bài 1:
\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)
\(=2x^2+4x+34\)
\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.