cho tam giác ABC và điểm O nằm ngoài tam giác .Lấy các điểm A' ; B' ; C' sao cho O là trung điểm của các đoạn thẳng AA' ; BB' ; CC' . chứng minh:
a) A'B'=AB
b) tam giác A'B'C'=tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Ta có: Góc DAC = DAB + BAC = 90o + BAC
Góc BAE = CAE + BAC = 90o + BAC
=> góc DAC = BAE
Xét tam giác DAC và BAE có: DA = BA ; góc DAC = BAE; AC = AE
=> tam giác DAC = BAE (c-g-c) => DC= BE và góc AEB = ACD
Gọi O là giao của CD và BE; H là giao của AC và BE
+) Xét Tam giác AEH vuông có: Góc AEH + AHE = 90o
Mà góc AEH = ACD ; AHE = OHC ( đối đỉnh)
=> góc ACD + OHC = 90o
Xét tam giác HOC có góc HOC = 180o - ( ACD + OHC) = 90o => BOC = 90o ( kề bù)
- Gọi K là giao của CD và BF
ta có: góc KFC = KOB ( cùng = 90o); góc OKB = FKC (đối đỉnh)
=> góc OBF = FCK hay EBF = FCD
+) Xét tam giác FCD và FBE có: FC = FB (gt); góc FCD = FBE ; CD = BE ( chứng minh trên)
=> tam giác FCD = FBE (c- g- c)
=> FD = FE => tam giác FDE cân tại F (*)
Lại có: góc DFC = BFE mà góc DFC = DFB + BFC ; góc BFE = BFD +DFE
=> góc BFC = DFE ; góc BFC = 90o ( giả thiết) => góc DFE = 90o => tam giác DFE vuông tại F (**)
Từ (*)(**) => tam giác DFE vuông cân tại F
a: Xét tứ giác ABA'B' có
O là trung điểm của AA'
O là trung điểm của BB'
Do đó: ABA'B' là hình bình hành
Suy ra: AB=A'B'
b: Xét tứ giác BCB'C' có
O là trung điểm của BB'
O là trung điểm của CC'
DO đó: BCB'C'là hình bình hành
Suy ra: BC=B'C'
Xét tứ giác AC'A'C có
O là trung điểm của AA'
O là trung điểm của CC'
DO đó: ACA'C' là hình bình hành
SUy ra: AC=A'C'
Xét ΔA'B'C' và ΔABC có
A'B'=AB
B'C'=BC
A'C'=AC
Do đó: ΔA'B'C'=ΔABC