Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi I là giao điểm của AM và BD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BD ở K. Chứng minh hệ thức : IB2=ID.IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2018
P/s hình tự vẽ lấy :)
Ta có: AM cắt CK tại E
Xét tam giác AMB và tam giác EMC có:
\(MB=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)( so le trong và AB // CE )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MA=ME\)( hai cạnh tương ứng )
Và BM = MC ( Vì M là trung tuyến AM )
Suy ra ABCE là hình bình hành
\(\Rightarrow BE//AC\Rightarrow\frac{IB}{ID}=\frac{IA}{IE}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{IB}{IK}=\frac{IA}{IE}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{ID}{IB}=\frac{IB}{IK}\)
\(\Rightarrow IB^2=ID.IK\left(đpcm\right)\)
Vậy \(IB^2=ID.IK\)
