Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AB= 3, AC= 6. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BE, CF với (A; AH). E, F là tiếp điểm.
1. Tính độ dài BC, AH.
2. Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
Gọi I là trung điểm BC. Tính sinEFI.
1: \(BC=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot6}{3\sqrt{5}}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
2: Xét (A) có
CF là tiếp tuyến
CH là tiếp tuyến
Do đó: AC là tia phân giác của góc HAF(1)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến
BE là tiếp tuyến
Do đó: AB là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)
=>F,A,E thẳng hàng